Дарси геометрия дар синфи 7 Мавзуъ :Нимхати рост Нимхамвори .
Коркарди дарс бо методикаи таълими салохиятнок.
Барнома: Нимхамвори. Нимхати рост.
Салохиятхо: Медонанд: Мафхуми геометрия,шаклхои геометри,шаклхои асосии геометри ба монанди нукта ва хати рост,инчунин баъзе хосиятхои асосии ин шаклхо,ишорахояшон. Аз ухдаи сохтанхои оддитарини ин шаклхо мебароянд.
Максадхои таълим: Дар бораи мафхуми нимхамвори ва нимхати рост маълумот пайдо кунанд.Ишорахоро омузанд.Хосиятхои ин шаклхоро тадкик намоянд,аз худ кунанд ва дар амал истифода бурда тавонанд.Сохтанхои геометриро доир ба мавзуъ тавонанд.
Истилохот: Нимхамвори, нимхати рост, нур.
Методикаи таълим:
Ташкили дарс.(омода намудани маводи таълими, назорати тайёрии хонандагон ба дарс.)
Фаъолгардонии донишхои пешина ва арзёбии вазифаи хонаги.
Саволхо:
1.Шаклхои асосии геометриро номбар кунед.
2.Чаро онхо шаклхои асоси ном гирифтаанд.
3. Шаклхои геометри дар кучо тасвир меёбанд.
4. Оё хамвориро ба ду кисм таксим кардан мумкин аст?
5.Хамворихое ки шумо дар натичаи тасвир кардани хати рост пайдо кардед, оё хосиятхои хамвории пештараро дорад?
6.Хамвории асоси ва хамвории сохтаи шумо чи гуна фаркиятхо дорад?
7.Хамвории хосилкардаатонро шумо чи ном мегузоштед?
8.Чадвал созед ва дар он хосиятхои хамвори ва нимхамвориро дарч намоед.
ХАМВОРИ НИМХАМВОРИ
Сатхе ки сархад надорад.
Онро метавонем ба чор самт беохир давом дихем.
Шакле ки дар хамвори тасвир ёфтааст ба он таалук дорад,нуктахои шакл хам пурра ба он таалук дорад.
Мисол: Агар порча ба хамвори таалук дошта бошад нугхои он хам ба хамвори таалук дорад.
Ишораи хамвори: Харфхои лотини.
Хамвориро бо хати рост ба ду нимхамвори чудо кардан мумкин. Хати рост хамвориро ба ду нимхамвори таксим мекунад.
Нимхамвории хосилшударо ба се самт давом додан мумкин аст.
Шаклхо метавонанд дар як нимхамвори чойгир бошанд метавонанд дар ду нимхамвори чойгир шаванд.
Агар нуктахои шакл ба ду нимхамвори таалук дошта бошад мегуянд ки он ба ду нимхамвори таалук дорад.
Мисол: Агар нугхои порча дар ду нимхамвори хобад,он гох гуфтан мумкин аст ки порча сархади нимхамворихоро мебурад.ё ки ба ду нимхамвории хамсоя таалук дорад.
9.Хати рост чист?
10.Хосиятхои хати рост.
11.Маълумот дар бораи таалукияти нукта ва хати рост.
12. Агар дар хати рост ду нукта гузорем чи хосил мешавад?
13. Агар як нукта гузорем чи?
14. Шакле ки дар натичаи як нукта гузоштан хосил мешавад аз хати рост ва порча чи фаркият дорад?
15.Онро чи ном мегузоштед.
16.Агар ибтидои нимхатхои ростро хамчоя кунем чи хосил мешавад?
17. Ин гуна нимхатхоро чи меномем?
18.Хосиятхои хатхои рост ва нимхатхои ростро дар чадвал оред.
Хати рост Нимхати рост.(нур)
Шакле ки аз нуктахои бо тартиби муайян чойгирифта сохта шудааст.
Хати рост якченака аст.
Онро ба ду самт беохир давом додан мумкин аст.
Хати рост аввалу охир надорад.
Дар хати рост микдори беохири нуктахоро гузоштан мумкин.
Кисми хати рост,ки бо ду нукта махдуд аст порча ном дорад.
Агар дар хати рост ду нукта гузошта шавад нимхатхои рост хосил мешавад Нимхати рост дар натичаи дар хати рост нукта гузоштан хосил мешавад.
Нимхати рост кисми хати рост аст ки аввал дораду охир не.
Дар нимхати рост низ микдори беохири нуктахоро гузоштан мумкин нест.
Дар нимхати рост низ ду нукта гузошта порча хосил кардан мумкин аст.
Нимхати ростро нур хам меноманд ва у дарозии муайян надорад.
Нимхати ростро бо ду харфи калони лотини ишора мекунанд.
Баъзе ишорахоро такрор менамоем ва меомузем.
|AB|-хати рости АВ
[АВ]–порчаи АВ
[АВ┤ )-нури АВ
(├ АВ]-нури ВА
а∈{А;В;С├ ;О};┤-Нуктахои А; В; С ва О ба хати рости а таалук дорад.
Супоришхо:
1.Хати рост кашед. Ягон нуктаи А-ро кайд кунед,ки дар ин хати рост таалук надорад.Акнун чунон ду нуктаи В ва С-ро гузоред,ки порчаи АВ хати ростро бураду порчаи ВС онро набурад.
2.Хати рост ва се нуктаи дар ин хати рост нахобанда А,В,С дода шудааст.Маълум аст ки порчаи АВ хати ростро мебурад,вале АС не.Оё хати ростро порчаи АС мебурад?
3.Ду нуктаи А ва В-ро ишора кунед. Нимхати АВ-ро гузаронед.
4.Дар порчаи АВ нуктаи С гузошта шудааст. Аз байни нимхатхои АВ, АС, СА, СВ кадоме нимхатхои хамчояшаванда ва кадом нимхатхои пуркунанда мешаванд.
5.Панч нукта ва хати рости аз ин нуктахо нагузаранда дода шудааст.Маълум аст ки сетои ин нуктахо дар як нихамвори ва ду нуктаи дигар дар нимхамвории дуюм вокеъанд . Нуктахоро чуфт – чуфт пайваст кунед. Чанд порча хосил шуд? Чанд порча хати ростро мебурад?
Тестхо
Нимхамвори чи гуна хосил карда мешавад
А) Нимхамвори дар натичаи аз хамвори гузаштани хати рост хосил мешавад.
В) Агар нисфи росткунчаро тасвир кунем он нимхамвори мешавад.
С)Хамаи нуктахои нисбат ба хати рост дар як тараф хобида нимхамвориро ташкил медиханд.
2) Нимхати рост чист?
А)Кисми хати рост ки байни ду нукта мавчуд аст.
В)кисми хати рост ки аввалу охир надорад.
С) Кисми хати рост ки аввал дораду охир не.
3) Ишораи нур
А)|AB| В) АВ С)[AB┤ )
4) Ишораи хамвори
А) А В) АВ С) W;α;β;γ
5)Хосияти нимхамвори
А) Нимхавори масохати муайян дорад.
В) Нимхамвори аз як тараф махдуд аст.
С) Дар нимхамвори шакл пурра чойгир шуда наметавонад.
6)Хосияти нимхати рост.
А)Нимхати ростро чен кардан мумкин аст.
В)Нимхати рост дорои самт аст.
С)Нимхати ростро ба порчахо таксим кардан мумкин нест.
7) Нимхатхои рости пуркунанда.
А) Ду нуре ки якдигарро то хати рост пурра мекунанд
В) Ду порчаи паи хам хобида.
С) Агар ду хати рост хамчоя шаванд.
8)Агар дар хати рост се нукта гузорем чанд нимхати рост хосил мешавад
А) 6-то В) 8-то С) 9-то
9) Се нуктаи А,В,С дода шудаанд ки порчахои АВ, ВС ваАС-ро ташкил медиханд.Маълум аст,ки хати рост порчахои АВ ва ВС-ро мебурад.Кадоме аз нуктахо дар як нимхамвори мехобанд.
А) А ва В В) А ва С С) В ва С
10) Чор нукта дода шудааст А, В, С, М. Нуктахои А.В,ва С дар як нимхамвори мехобанд , нуктаи М дар нимхамвории дигар Кадоме аз порчахо хати ростро мебуранд.
А) АВ в) ВС С)СМ.
Супориши хонаги.

Маводхо барои дарси геометрия. Дарси 3 .Геометрия7 Мавзуъ: Порча.
Маводи назарияви.
Порча – мафхуми дигари асосии геометри аст ки шумо аз синфи 5-6 шиносед. Порча –шакли геометри аст , ва он кисми хати рост аст,ки байни ду нукта махдуд аст.Порча аввалу охир дорад. Нуктахое ки байни ин ду нуктаи додашуда мавчуданд мутаалики порча мебошанд. Ин нуктахо нугхои порча номида мешаванд. Порча бо ду харфи калони лотини номгузори карда мешавад ва ин харфхо дар нугхои порча навишта мешаванд: АВ; ВС ; АС…Хамон як порчаро ду хел номгузори кардан мумкин аст, мисол: АВ ва ВА
Порча дарозии муайяни аз нул фарккунанда дорад. Дарозии порча гуфта масофаи байни ду нугхои онро меноманд .Агар порча ба кисмхо таксим карда шавад ,он гох дарозии он ба суммаи дарозии кисмхои он баробар аст.
Хосиятхои порча:
Порча кисми хати рост аст.
Порча дарози дорад, ва он ченшаванда аст.
Порча бо ду харфи калони лотини номгузори карда мешавад.
Порча аз нуктахо сохта мешавад
Аз се нуктаи дар як порча хобида якеаш байни дутои дигараш вокеъ аст.
Порчахо метавонанд нуктаи умуми дошта бошанд.
Аз порчахои байни хам пайваст хати шикаста сохтан мумкин аст.
Масъалахо:
1.Дарозии порчаи АВ 5см аст. Онро бе истифода аз хаткашак тасвир кунед.
2.Дар порчаи АВ нуктаи С гузошта шудааст, ки онро ба порчахои 6см 12мм ва 7дм 8мм таксим мекунад.Дарозии порчаи АВ чанд см аст?
3.Дарозии порчаи АВ 24см аст.Дар он нуктаи С гузошта мешавад.Дарозии порчахои АС ва ВС-ро ёбед агар АС аз ВС 7см дарозтар бошад.
4. Дарозии порчаи АВ 24см аст. Дар он нуктаи С гузошта мешавад. Дарозии порчахои АС ва ВС-ро ёбед агар АС аз ВС 10см кутохтар бошад.
5.Дарозии порчаи АВ 36см аст.Дар байни ин нуктахо нуктаи С гузошта шудааст.Дарозии порчахои АС ва ВС-ро ёбед, агар АС аз ВС ду маротиба дарозтар бошад.
6.Дарозии порчаи АВ 81см аст. Дар он нуктаи С гузошта шудааст. Порчаи АС аз порчаи ВС 3маротиба хурдтар аст. Дарозии порчахои АС ва ВС-ро ёбед.
7.Дарозии порчаи АВ 15 см аст .Нуктаи С онро ба ду порча чудо мекунад. Порчахои АС ва ВС чун 2:3 нисбат доранд. Порчахои АС ва ВС-ро ёбед.
8.Дарозии порчаи АВ=90см,АС=25см ва ВС=65 см аст. Оё метавонад С байни нуктахои А ва В чойгир бошад.
9.Дарозии порчаи АВ= 68см ва порчаи АС =24см ,ВС=25см аст. Оё нуктаи С метавонад байни нуктахои А ва В чойгир шавад.
10. Дарозии порчаи АВ=100см ва АС=35см , ВС =75см аст . Оё метавонад нуктаи С байни нуктахои А ва В чойгир бошад.
Супоришхо:
1. Порчаи АВ кашед. Дар он ду нукта гузоред. Нуктахоро ном гузоред ва хамаи порчахоеро номбар кунед ки дар натичаи ин амал хосил шуд.
2. Чор нуктаи дар як хати рост нахобандаро дар хамвори гузоред. Онхоро бо хатхо пайваст кунед.Нуктахои пайвандро номгузори кунед. Порчахое ки хосил шуданд номбар кунед.
3. Се порчаро чунон кашед ки чуфт –чуфт нуктаи умуми дошта бошанд . Оё порчаи нав хосил шуд? Онро номбар кунед.
4. Порчаи АВ кашед. Дар байни ин нуктахо нуктаи С гузоред. Аз нуктаи С ба ду тараф дар масофахои баробар нукта гузоред. Порчаи АВ ба чанд порча таксим шуд. Онхоро номбар куне два дарозихояшонро чен кунед .
5. Хати рости АВ кашед Порчаи АВ-ро дар он ишора кунед:
А) се нукта гузоред ки мутаалики порчаи АВ бошад.
В)се нукта гузоред ки ба хати рости АВ таалук дошта бошаду ба порчаи АВ не.
С)се нукта гузоред ки на муталики порчаи АВ бошаду на ба хати рости АВ таалук дошта бошад.
6. Хати шикастае кашед,ки аз чор порчаи пайдарпай пайваст иборат бошад. Чи гуна шакл хосил шуд?
7.Порчаи дарозииаш 100см-ро 10маротиба хурд карда дар дафтар кашед. Дарозии порчаи нав чанд аст?
8.Аз порчахо одамча созед.Чанд порча лозим шуд?
9.АВ=9см Онро ба ду кисми баробар таксим кунед Оё ин имкон дорад . Ба 7 кисми баробар чи?
10.Оё порча аввалу охир дорад? агар дошта бошад онхоро нишон дихед. Оё у метавонад самт дошта бошад. Чавобро шарх дихед.
Тестхо:
1. Кисми хати рост ки бо ду нукта махдуд аст.
А)Порча, В) нур, С)нимхати рост.
2. Ишораи нугхои порча.
А) АВ, в)ПС С)ав
3. Дарозии порча.
А)Дарозии порча ва хати росте ки аз он порча сохта шудааст баробар аст.
В)Масофаи байни ду нуктае, ки нугхои порчаро ифода мекунад.
С)Хамеша бо сантиметр ифода карда мешавад.
4. Кадоме аз чумлахои зерин дуруст аст?
А)Аз се нуктаи додашуда дутояш байни дутои дигараш вокеъ аст.
В)Аз се нуктаи додашуда танхо яктояш байни дутои дигараш вокеъ аст.
С)Аз се нуктаи додашуда ягонтояш байни дигархояш вокеъ шуда наметавонад
5. Порчаи АВ-ро кашед , дар байни он ду нукта гузоред .Чанд порча хосил шуд?
А) 3-то В)5-то С) 6-то.
6.Порчаи АВ кашед , дар байни он ду нукта гузоред. Дарозии порчаи АВ-ро ифода кунед.
А) АВ=AC+DC B) AB=AC +BC+AD C)AB=AC+CD+DB.
7.Вохидхои дарози.
А) кг, т, г В) км/ч , м/с см/мин С) км, см ,мм .
8)Кадом вакт ду порча дарозихои баробар доранд?
А)Агар нугхои ин порчахо хамчоя шаванд.
В)Агар порчахо ба кисмхои баробар таксим шаванд.
С) Агар дарозихои онхо бо вохидхои якхелаи дарози ифода ёбанд
9 Кадоме аз порчахо дар хакикат баробаранд
А) АВ=ВС в)ВС=СЕ С) АС=СА
10. Кисмхои хати шикастаи АВСЕТМЕ-ро номбар кунед.
А) АВ. СЕ. ТМ ЕМ В) МЕ, СЕ ,АВ ЕТ. С) АВ, ВС, СЕ, ЕТ, ТМ, МЕ.

Дарси 2. Нукта ва хати рост. Мавзуъ: Нукта ва хати рост. Максад ва вазифахои дарс: Омухтани мафхуми нукта ва хати рост.Хосиятхои таалукияти нукта ба хати рост.Тарзи чойгиршавии нуктахо дар хати рост. Омузиши сохтанхои оддитарин,хал намудани масъалахо доир ба нукта ва хати рост. Таракки додани махорати ба тарзи фахмо ва босаводона фикрхои худро баён намудан. Накшаи дарс: Лахзаи ташкили. 1. .1Баён намудани мавзуъ ва максади дарс. 2. .2Такрори донишхои ба мавзуъ вобаста. 3. .3Ичрои супоришхои эчоди. 4. .4Ичрои супоришхои тести 5. .5Супориши хонаги. Лахзахои дарс Фаъолияти омузгор Фаъолияти хонандагон 1 2 Лахзаи ташкили Баёни максад ва мавзуъи дарс Даъвати хонандагон ба дарс Омода намудани маводхо ба дарс Нукта ва хати рост Омухтани мавзуъ.Халли масъалахо тестхо,такрори мавзуъхои гузашта,омузиши сохтани хати рост ва нукта,ишораи онхо,шинос шудан бо тарзи чойгиршавии нукта ва хати рост Маълумоти таърихии бештарро шумо худ дар сомонахои интернет дастрас кунед,зеро вакти дарс махдуд аст ва он намегузорад ки ин маълумотхо пешниходи шумо гарданд Хонандагон маводи таълимии худро омода месозанд. Хонандагон мавзуро ба дафтар менависанд Бо максади дарс шинос гашта илова мекунанд. Мехохем доир ба нукта ва хати рост бештар фахмем ,яъне таърихи онхоро хамчун шакли геометри фахмем. Инчунин донем ки ба гайр аз хати рост чихел хатхо боз дар геометрия омухта мешаванд Омухтани ин мафхумхо чи мохият дорад. Баёни мавзуи нав.(сухбат) Омузгор: Агар шумо нуки каламро руи когаз расонед нукта хосил мешавад. Нукта мафхуми абстракти буда , дар фазо ченак надорад. Агар якчанд нуктаро паи хам гузоред шакл хосил мешавад . Иморати калон аз хиштчахо иборат аст.Нукта хам шакли геометрие мебошад ки аз он дигар шаклхо сохта мешавад Пеш аз хама аз нуктахои зич чойгиршуда хатхо : хати рост, хати кач, хати шикаста, хати морпеч,хати мавчмонанд хосил мешаванд. НУКТА ВА ХАТИ РОСТ ШАКЛХОИ АСОСИИ ГЕОМЕТРИАНД. Нуктахо бо харфхои калони лотини: А,В,С …. ишора карда мешаванд.Хати рост бо ду харфи калони лотини: АВ, ВС, АС….ё бо як харфи хурди лотини a, b,c….ишора мешаванд Дар бораи хати рост Евклид чунин гуфта буд : Хати рост шаклест ки бар надорад.Албатта шумо метавонед хатогихои уро дар баёни фикри худ рох дода буд, муайян ва барраси намоед. Инро дарси оянда бо шумо баъди пурра аз худ намудани мафхуми нукта ва хати рост хал мекунем. Акнун мехохам аз шумо хосиятхои чойгиршавии хати рост ва нуктахоро фахмам. Хонандагон 1.Нукта метавонад дар хати рост хобад. Метавонад берун аз он чойгир бошад. 2.Микдори нуктахо дар хати рост ва на танхо дар хати рост, умуман дар хама гуна хатхо беохиранд. 3.Хати рост худаш аввалу охир надорад, зеро онро ба ду самт беохир давом додан мумкин Омузгор :Гуфтахои шумо дурустанд Ман илова менамоям : 1. Аз се нуктаи дар як хати рост хобанда танхо яктояш байни дутои дигараш вокеъ аст. 2. Аз ду нуктаи додашуда хати рост гузаронидан мумкин ва факат якто. Супориш: Харду хосияти дар боло зикршударо санчед ,хулосахои худро баён кунед. Хонандагон ба гуруххо чорнафари таксим карда мешаванд Гурухи якум. 1) Хати рост кашед , дар он ду нукта гузоред Нуктаи сеюми ба ин хати рост таалукнадоштаро тавре гузоред ки аз нуктахои хати рости мо ишоракарда дар як хел масофа бошанд. 2) Ду хати рост якдигаро дар чанд нукта мебуранд. Фикри худро асоснок кунед. 3) Дар хати рост чунон се нукта гузоред,ки масофа дар байни ду нуктаи аввал назар ба масофа байни ду нуктаи дигар ду баробар кам бошад. Гурухи дуюм. 1)Хати рост кашед, Дар он ду нукта гузоред. Сеюм нуктаро тавре гузоред ки он низ ба хати рост таалук дошта бошад ва дар байни ин ду нукта вокеъ бошад. 2)Се хати рост дар чанд нукта якдигарро мебурад. Фикри худро асоснок кунед. 3). Се нуктаро дар хати рост гузоред. Акнун чойхои нуктахоро иваз кунед. Чанд тарз мавчуд аст? Гурухи сеюм. 1). Системаи координати кашед. Дар он хати рости ихтиери кашед Дар хати рост ду нукта гузоред. Аз нуктахо ба тирхои координати хатхои параллел гузаронед.Шумо проексия яъне сояхо хосил кардед Дарозии ин сояхоро аз руи порчахои вохиди ёбед. 2)Чор нукта дар хамвори гузоред. Чанд хати рост аз ин нуктахо гузаронидан мумкин аст. 3) Се хати рост кашед онхо бо чанд тарз метавонанд байни хам чойгир шаванд. Баррасии гуруххоро омузгор гуш карда ба чавобхо холхо мегузорад ,ва бо максади мустахкамкунии донишхои андухташуда тестхо пешниход мекунад. 1) Шаклхои асосии геометри. А)Нукта, В)Хати рост. С)Нукта ва хати рост 2) Ишораи нукта. А) харфхои калони лотини. В)харфхои калони кирилли С) ихтиёри харф 3)Ишораи хати рост. А)Бо ду харфи калони лотини, ё як харфи хурди лотини В) Бо ду харфи калони лотини. С) Бо ду харфи хурди лотини. 4). Аз ду нукта чанд хати рост гузаронидан мумкин? А)Дуто. В)Якто С) беохир 5)Кадом вакт нукта дар хати рост мехобад А) Вакте ки нукта ва нуктаи хати рост хамчоя шаванд Б) Вакте ки нукта яке аз кисмхои хати рост бошад С) Вакте ки харфе ки бо он нукта ишора мешавад дар номи хати рост низ бошад. 6)Кадом вакт нукта ба хати рост таалук надорад. А)Агар нукта дар хати рост нахобад Б)агар нукта номи хати ростро ифода накунад С)Агар нукта бо харфи хурди лотини ифода шавад. 7)Ду хати рост чанд нуктаи умуми доранд? А) Якто В) дуто С) сето 8)Оё аз нукта шакли геометри сохтан мумкин аст? А)Ха В) не С)на хама вакт 9)Асбоберо номбар кунед ки бо онхо хати рост тасвир мешавад. А) Хаткашак В)транспортир С)Сиркул 10.Дар як хати рост чанд нукта чойгир шуданаш мумкин А) Вобаста ба дарозии хати рост В)Микдори муайян С) микдори беохир. СУПОРИШИ ХОНАГИ.

Дарси 2. Нукта ва хати рост.
Мавзуъ: Нукта ва хати рост.
Максад ва вазифахои дарс: Омухтани мафхуми нукта ва хати рост.Хосиятхои таалукияти нукта ба хати рост.Тарзи чойгиршавии нуктахо дар хати рост.
Омузиши сохтанхои оддитарин,хал намудани масъалахо доир ба нукта ва хати рост.
Таракки додани махорати ба тарзи фахмо ва босаводона фикрхои худро баён намудан.
Накшаи дарс:
Лахзаи ташкили. 1.
.1Баён намудани мавзуъ ва максади дарс. 2.
.2Такрори донишхои ба мавзуъ вобаста. 3.
.3Ичрои супоришхои эчоди. 4.
.4Ичрои супоришхои тести 5.
.5Супориши хонаги. Лахзахои дарс Фаъолияти омузгор Фаъолияти хонандагон 1 2 Лахзаи ташкили Баёни максад ва мавзуъи дарс Даъвати хонандагон ба дарс Омода намудани маводхо ба дарс Нукта ва хати рост Омухтани мавзуъ.Халли масъалахо тестхо,такрори мавзуъхои гузашта,омузиши сохтани хати рост ва нукта,ишораи онхо,шинос шудан бо тарзи чойгиршавии нукта ва хати рост Маълумоти таърихии бештарро шумо худ дар сомонахои интернет дастрас кунед,зеро вакти дарс махдуд аст ва он намегузорад ки ин маълумотхо пешниходи шумо гарданд Хонандагон маводи таълимии худро омода месозанд. Хонандагон мавзуро ба дафтар менависанд Бо максади дарс шинос гашта илова мекунанд. Мехохем доир ба нукта ва хати рост бештар фахмем ,яъне таърихи онхоро хамчун шакли геометри фахмем. Инчунин донем ки ба гайр аз хати рост чихел хатхо боз дар геометрия омухта мешаванд Омухтани ин мафхумхо чи мохият дорад.
Баёни мавзуи нав.(сухбат)
Омузгор: Агар шумо нуки каламро руи когаз расонед нукта хосил мешавад. Нукта мафхуми абстракти буда , дар фазо ченак надорад. Агар якчанд нуктаро паи хам гузоред шакл хосил мешавад . Иморати калон аз хиштчахо иборат аст.Нукта хам шакли геометрие мебошад ки аз он дигар шаклхо сохта мешавад
Пеш аз хама аз нуктахои зич чойгиршуда хатхо : хати рост, хати кач, хати шикаста, хати морпеч,хати мавчмонанд хосил мешаванд.
НУКТА ВА ХАТИ РОСТ ШАКЛХОИ АСОСИИ ГЕОМЕТРИАНД.
Нуктахо бо харфхои калони лотини: А,В,С …. ишора карда мешаванд.Хати рост бо ду харфи калони лотини: АВ, ВС, АС….ё бо як харфи хурди лотини a, b,c….ишора мешаванд
Дар бораи хати рост Евклид чунин гуфта буд : Хати рост шаклест ки бар надорад.Албатта шумо метавонед хатогихои уро дар баёни фикри худ рох дода буд, муайян ва барраси намоед.
Инро дарси оянда бо шумо баъди пурра аз худ намудани мафхуми нукта ва хати рост хал мекунем.
Акнун мехохам аз шумо хосиятхои чойгиршавии хати рост ва нуктахоро фахмам.
Хонандагон 1.Нукта метавонад дар хати рост хобад. Метавонад берун аз он чойгир бошад.
2.Микдори нуктахо дар хати рост ва на танхо дар хати рост, умуман дар хама гуна хатхо беохиранд.
3.Хати рост худаш аввалу охир надорад, зеро онро ба ду самт беохир давом додан мумкин
Омузгор :Гуфтахои шумо дурустанд Ман илова менамоям : 1. Аз се нуктаи дар як хати рост хобанда танхо яктояш байни дутои дигараш вокеъ аст.
2. Аз ду нуктаи додашуда хати рост гузаронидан мумкин ва факат якто.
Супориш: Харду хосияти дар боло зикршударо санчед ,хулосахои худро баён кунед.
Хонандагон ба гуруххо чорнафари таксим карда мешаванд
Гурухи якум.
1) Хати рост кашед , дар он ду нукта гузоред Нуктаи сеюми ба ин хати рост таалукнадоштаро тавре гузоред ки аз нуктахои хати рости мо ишоракарда дар як хел масофа бошанд.
2) Ду хати рост якдигаро дар чанд нукта мебуранд. Фикри худро асоснок кунед.
3) Дар хати рост чунон се нукта гузоред,ки масофа дар байни ду нуктаи аввал назар ба масофа байни ду нуктаи дигар ду баробар кам бошад.

Гурухи дуюм.
1)Хати рост кашед, Дар он ду нукта гузоред. Сеюм нуктаро тавре гузоред ки он низ ба хати рост таалук дошта бошад ва дар байни ин ду нукта вокеъ бошад.
2)Се хати рост дар чанд нукта якдигарро мебурад. Фикри худро асоснок кунед.
3). Се нуктаро дар хати рост гузоред. Акнун чойхои нуктахоро иваз кунед. Чанд тарз мавчуд аст?
Гурухи сеюм.
1). Системаи координати кашед. Дар он хати рости ихтиери кашед Дар хати рост ду нукта гузоред. Аз нуктахо ба тирхои координати хатхои параллел гузаронед.Шумо проексия яъне сояхо хосил кардед Дарозии ин сояхоро аз руи порчахои вохиди ёбед.
2)Чор нукта дар хамвори гузоред. Чанд хати рост аз ин нуктахо гузаронидан мумкин аст.
3) Се хати рост кашед онхо бо чанд тарз метавонанд байни хам чойгир шаванд.
Баррасии гуруххоро омузгор гуш карда ба чавобхо холхо мегузорад ,ва бо максади мустахкамкунии донишхои андухташуда тестхо пешниход мекунад.
1) Шаклхои асосии геометри.

А)Нукта,
В)Хати рост.
С)Нукта ва хати рост
2) Ишораи нукта.
А) харфхои калони лотини.
В)харфхои калони кирилли
С) ихтиёри харф
3)Ишораи хати рост.
А)Бо ду харфи калони лотини, ё як харфи хурди лотини
В) Бо ду харфи калони лотини.
С) Бо ду харфи хурди лотини.
4). Аз ду нукта чанд хати рост гузаронидан мумкин?
А)Дуто.
В)Якто
С) беохир
5)Кадом вакт нукта дар хати рост мехобад
А) Вакте ки нукта ва нуктаи хати рост хамчоя шаванд
Б) Вакте ки нукта яке аз кисмхои хати рост бошад
С) Вакте ки харфе ки бо он нукта ишора мешавад дар номи хати рост низ бошад.
6)Кадом вакт нукта ба хати рост таалук надорад.
А)Агар нукта дар хати рост нахобад
Б)агар нукта номи хати ростро ифода накунад
С)Агар нукта бо харфи хурди лотини ифода шавад.
7)Ду хати рост чанд нуктаи умуми доранд?
А) Якто
В) дуто
С) сето
8)Оё аз нукта шакли геометри сохтан мумкин аст?
А)Ха
В) не
С)на хама вакт
9)Асбоберо номбар кунед ки бо онхо хати рост тасвир мешавад.
А) Хаткашак
В)транспортир
С)Сиркул
10.Дар як хати рост чанд нукта чойгир шуданаш мумкин
А) Вобаста ба дарозии хати рост
В)Микдори муайян
С) микдори беохир.
СУПОРИШИ ХОНАГИ.

Геометрия. Дарс дар синфи 7
Мавзуъ:Геометрия.
Максади дарс:Омухтани мафхуми геометрия. Додани маълумот доир ба таърихи пайдоиши он.
Ба хонандагон фахмонидани кисмхои геометрияи мактаби ва мундаричаи омузиши ин кисмхо. Инчунин ба тарзи фахмо додани донишхои иловаги дар бораи геометрия бо максади баланд бардоштани чахонбини ва шавку хаваси хонандагон , водор намудани хонандагон ба худомузи ва чустучу.
Шакли дарс: Дарс сухбат. Сухани ибтидоии омузгор: хонандагони азиз имруз мо омузиши геометрияро огоз мекунем. Он дарси математика ки то имруз мо меомухтем имруз ба ду кисм: алгебра ва геометрия чудо мешавад. Яке аз онхо геометрия- кисми мухими математика аст ки имкон медихад конуниятхо ба таври аёни мушохида шаванд .Дар дарси геометрия мо хосиятхо ва шаклхои геометриро меомузем, андозахои онхоро чен мекунем, сохтанхои геометриро ичро мекунем ва масохатхо ва хачмро хисоб мекунем. Омузиши геометрия мантики фикррони , фикри худро асоснок баён намудан, хосиятхоро вобаста намудан, дониши назариявиро дар амал татбик карданро меомузонад. Шумо алакай баъзе шаклхои геометриро медонед онхоро баён кунед:
Хонандагон:Секунча, росткунча, куб, пирамида.
Омузгор : Фаркиятро байни секунчаю росткунча ва кубу пирамида муайян кунед.
Хонандагон:Секунчаю росткунча дар хамвори чойгиранд . Кубу пирамида бошад бошад фазоро ишгол мекунанд.
Омузгор : Шаклхои геометри метавонанд дар хамвори хобанд ва метавонанд дар фазо чойгир бошанд , бинобар ин геометрияи мактаби ба ду кисм чудо мешавад: планиметрия (кисми геометрия ки шаклхои хамвориро меомузад) стреометрия (кисми геометрия ки шаклхои фазогиро меомузад) Геометрия яке аз илмхои кадимтарин буда аз калимахои гео---замин ва метрия---ченкуни, яъне маънои заминченкуниро дорад. Ватани геометрия Юнони кадим буда асосгузори он Евклид аст, ки аввалин китоб ки аксиомахои геометриро дар бар мегирад «Ибтидо»-ро навиштааст . Асархои дигари у: «Додашудахо», «Ходисахо», «Оптика», « Буришхои каноники» маъмуланд.Худи Евклид соли 325 то милод тавлид шудааст ва шогирди Платон буд ки дар Александрия мактаби нотиконро таъсис дода буд(Платон) Дар пештоки ин мактаб навишта шуда буд «Касе аз илми геометрия хабар надорад ба ин дар надарояд» Геометрия хамеша моро ихота мекунад .Хам илм хам санъат умуман хама сохахо ба геометрия эхтиёч доранд.Хозир ман якчанд калимахоро номбар мекунам шумо умумияти ин предметхоро бо геометрия ёбед:
Омузгор: 1телевизор, телефони мобили, миз, тиреза,
Хонандагон: росткунча
Омузгор: 2) пирамидаи Хеопс, делтоплан,ситораи панчгуша чазирахои Бермуда.
Хонандагон: секунча.
Омузгор: 3)Офтоб, туб, глобус , Замин
Хонандагон: кура
Омузгор:4)Аквариум, кутти,хона, чевон
Хонандагон:параллелепипед.
Омузгор:5)чуби дарахт, изи мор, ришта,тори муй
Хонандагон: хати кач.
Омузгор: бале мебинам бо геометрия дусти доред,акнун якчанд тестхоро доир ба маводи омухта пешкаши шумо мекунам ва мебинем ки оё дониши имрузаи шумо басандааст ё не?
1)Геометрия.
А)Илм дар бораи шаклхои геометри.
Б)Илм дар бораи шаклхо ва хосиятхои онхо.
С)Илм дар бораи чен кардани андозахои шаклхои геометри.
2)Маънои калимаи геометрия.
А)Заминченкуни
Б)шаклченкуни
С)Илм дар бораи шаклхо
3)Геометрияе ки дар мактаб омухта мешавад.
А)Геометрияи Евклиди
Б)Геометрияи Лобачевский
С)Геометрияи Хайём
4)Аввалин китоби геометрия
А)геометрия
Б)Евклид
С)Ибтидо
5)Шаклхое ки онхоро геометрия меомузад
А)Хама гуна шаклхо дар фазо ва хамвори
Б)Танхо шаклхои маъмул:секунча, росткунча….
С)Шаклхое ки хосиятхои онхо дар амал омухта мешавад.
6)Кисмхои геометрияи мактаби
А)планиметрия ва стреометрия
Б)секунчахо , чоркунчахо ва даврашаклхо
С)геометрияи Лобачевский ва геометрияи Евклид.
7)Он кисми геометрия ки шаклхои дар хамвори хобидаро меомузад
А)Планиметрия
Б)геометрияи Евклид
С)Стреометрия
8)Он кисми геометрия ки шаклхои фазогиро меомузад
А)планиметрия
Б)геометрияи Лобачевский
С) Стреометрия
9)Планиметрия чист?
А) Он кисми геометрия ки шаклхои дар хамвори хобидаро меомузад
Б) Он кисми геометрия ки шаклхои фазогиро меомузад
С) Ин кисм танхо хосиятхои секунча чоркунча ва давраро меомузад
10)Стреометрия чист?
А) Он кисми геометрия ки шаклхо дар хамвори хобидаро меомузад.
Б) Он кисми геометрия ки шаклхои фазогиро меомузад
С) Ин кисм хосиятхои куб параллелепипед ва курраро мемузад
Омузгор : Саволхои охир дар бораи кисмхои геометрия буд.Таъкид карда шудки дар мактаб геометрия ба чунин кисмхо чудо карда шуда омухта мешавад.Яъне он хамчун илм кисми бештаре дорад:
1.Геометрияи бисёрченака
2.Геометрияи гайриевклиди
3. Геометрияи сферики
4.Геометрияи Риман
5,Геометрияи бисёршакла
6.Геометрияи Лобачевский
7.Топология
8.Геометрияи аналитики
9.Геометрияи алгебрави
10. Геометрияи дифференсиали. Геометрияе ки мо дар мактаб меомузем геометрияи Евклиди аст. Дар аввал он танхо аз хосиятхое ки бе исбот кабул карда мешаванд иборат буд.Баъдтар аввалин шуда Фалес нишон дод ки баъзе конуниятхоро бо мухокимарони кабул кардан лозим аст.Геометрия ин санъат аст Танхо геометрия метавонад дуруст мухокима ронда бо воситаи он хак будани исбот карданро омузонад.
Дар охир бози ташкил мекунем Агар шумо муаммохое дошта бошед ки ба геометрия вобаста аст пешнход кунед.
1) Хате ки аввалу охир надорад
2) Аз 6 гугирдчуб чор квадрат созед
3) Аз се гугирдчуб чор секунча созед
4) Аз се секунча чоркунча созед
5) Аз ду секунча квадрат созед (секунчахо бояд чих ел бошанд)
Супориши хонаги .Эълони бахо.

21-30 халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9

Халли масъалахо аз маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9.
21. Дар панч куттии хурд ва ду куттии калон 54 калам ва дар се куттии хурд ва ду куттии калон 42 калам мавчуд мебошад. Дар як куттии хурд ва дар як куттии калон чанд калам мебошад?
Хал:
Куттии калон---х
Куттии хурд---у
5у+2х=54
3у+2х=42
Х+у=?
{█(5у+2х=54@3у+2х=42)┤
2у=12
У=6
5*6+2х=54
30+2х=54
2х=24
Х=12
Х+у=12+6=18.
22.Дарозии росткунча аз бараш 5 маротиба калон мебошад.Дарозии тарафхои росткунчаро муайян кунед,агар периметри он 1212 см бошад.
Хал:
а=5х
в=х
Р=1212 см
Р=2(а+в)
2(5х+х)=1212
2*6х=1212
12х=1212
Х=101
а=5х=5*101=505 см
в=х=101 см
23.Дар як зарф назар ба зарфи дигар 3 маротиба зиёд бензин буд.Вакте,ки ба зарфи якум 46 л ва ба зарфи дуюм 18 л бензин рехтанд, дар хар ду зарф якчоя 184л бензин шуд. Аввал дар хар ду зарф чанд литр бензин буд?
Хал:
Зарфи якум---3х
Зарфи дуюм—х
Рехтанд ба
Зарфи якум---3х+46
Зарфи дуюм—х+18
Шуд---184
Дар зарфхо чи кадари бензин буд?
3х+46+х+18=184
4х=184-46-18
4х=120
Х=30
Зарфи якум—3х=3*30=90л
Зарфи дуюм—х=30 л
24. Нархи аввалаи мол 44% баланд бардошта шуда буд. Пас аз ин ду маротиба паи хам нархи мол ба микдори якхелаи протсент паст карда шуд. Дар натича нархи он аз нархи аввала 19 протсент паст шуд.Нархи мол ду маротиба чанд протсент паст карда шуд?
Хал:
Нархи аввала ---х
Шуд---х+44%х=х+0,44х=1,44х
у=0,81х
Дафъаи якум---1,44х-1,44ху%
Дафъаи дуюм----1,44х-1,44ху%-(1,44х-1,44ху%)у%
(1,44х-1,44ху%)-(1,44х-1,44ху%)у%=0,81
1,44-1,44у%-1,44у%+1,44у%^2-0,81=0
1,44y%^2-2,88y%+0,63=0
16y%-32y%+7=0
D=1024-448=576
y%=56/32
y%=0,25
Чавоб: 0,25*100=25%
25.Пас аз ду маротиба паи хам паст шудани нархи дорувори ба микдори якхелаи протсент, нархи як бастаи дорувори аз 300 сомони ба 192 сомони расонида шуд. Хар дафъа нархи дорувори чанд протсент паст карда шуд?
Хал:
300-----100%
Х------у%
Х=300У%/100%=3у
3у-----100%
Х-----у%
Х=3у*у%/100%=0,03у2
0,03у2=192
У2=6400
У=80%
Санчиш : 1) 300*0,8=240 2)240*0,8=192
Чавоб: 100%-80%=20%
26 Ахолии шахр дар муддати ду сол аз 20000 нафар то 22050 афзоиш ёфт. Протсенти солонаи афзоиши миёнаи ахолии шахрро ёбед.
Хал:
20000----100%
Х------у%
Х=20000у%/100%=200у
20000+200у----100%
Х----у%
Х=(20000+200у)у%/100%=200у+2у2
20000+400у+2у2=22050
2у2+400у-2050=0
У2+200у-1025=0
D=40000+4100=44100
Y=(-200+210)/2=5%
Санчиш: 20000*5%=20000*0,05=1000
20000+1000=21000
21000*5%=21000*0,05=1050
21000+1050=22050
Чавоб: 5%
27.Ширкат хачми истехсолоти махсулотро хамасола ба микдори якхелаи протсент зиёд намуд. Протсенти хамасолаи афзоиши истехсолои махсулотро ёбед, агар маълум бошад,ки хачми истехсоли махсулот дар муддати ду сол 2 маротиба афзоиш ёфта бошад.
Хал:
Х----100%
У-----а%
У=х*а%/100=0,01ах
Х+0,01ах-----100%
У-------а%
У=(х+0,01ах)а%/100%=(х+0,01ах)0,01а
((х+0.01ах)+(х+0,01ах)0,01а)/х=2
1+0,01а+(1+0,01а)0,01а=2
0,01а+(1+0,01а)0,01а=1
а+(1+0,01а)а=100
0,01а2+а+а-100=0
0,01а2+2а-100=0
28.Дар се толори кинотеатр 522 чои нишаст аст. Чойхои нишаст дар толори якум назар ба толори дуюм 3 маротиба зиёд ва назар ба толори сеюм 32 чой камтар мебошад. Дар толори дуюми кинотеатр чанд чоинишаст мавчуд аст?
Хал:
Т1=3х
Т2=х
Т3=3х+32
Т1+Т2+Т3=522
3х+х+3х+32=522
7х=522-32
7х=490
Х=70 чой.
29. Се дугона 23 дона конфетро хурданд. Конфетхои хурдаи Нафиса назар ба Нигора 3 маротиба зиёд ва назар ба Азиза 2 дона кам мебошад.Нигора чандто конфет хурдааст?
Хал:
Нигора—х
Нафиса---3х
Азиза—3х+2
Н+Нф+А=23
Х+3х+3х+2=23
7х=21
Х=3
Чавоб: 3
30.Каик бо равиши чараёни дарё 4 соат ва 3 соат ба мукобили чараёни дарё харакат карда 93 км рохро тай кард. Суръати хоси каикро ёбед , агар суръати чараёни дарё 2 км/ст бошад.
Хал:
S=vt
Ба равиши чараён---4(х+2)
Ба мукобили чараён---3(х-2)
Хамаги---93 км
4(х+2)+3(х-2)=93
4х+8+3х-6=93
7х=93-2
7х=91
Х=13
Чавоб: суръати каик---13 км/ст

116-119 . Халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9. 116. Масофаи байни ду дехаи ахолинишин ба 18 км баробар мебошад. Велосипедрон ин масофаро дар муддати 3 соату 41 дакика рафта ба чои аввалааш баргашта метавонад. Рохи байни ду деха аввал баромадан ба кух, сипас хамвор ва аз кух фаромадан мебошад. Дарозии рохи хамвор чан даст,агар суръати велосипедрон хангоми ба кух баромадан 8км/ст, дар рохи хамвор 10км/ст ва хангоми аз кух фаромадан 12 км/ст бошад?
Хал:
Вакти ба кухбарои хангоми рафтан---х/8
Вакти рохи хамвор---у/10
Вакти аз кухфарои хангоми рафтан---z/12
Вакти ба кухбарои хангоми баргаштан—z/8
Вакти рохи хамвор----у/10
Вакти аз кухфарои хангоми омадан---х/12
Вакти умуми---3 соату 41 дакика----221/60
Азбаски: t1+t2=221/60
X+y+z=18 x+z=18-y
x/8+y/10+z/12=t1
x/12+y/10+z/12=t2
3x/24+y/10+2z/24+2x/24+y/10+3z/24=221/60
5x/24+5z/24+2y/10=221/60
5/24(x+z)+y/5=221/60
25(18-y)+24y=442
450-25y+24y=442
-y=-8
Y=8км
117.Рохи байни дехахои А ва В,ки ба 11,5 км баробар мебошад, аввал баромадан ба кух , сипас рохи хамвор ва аз кух фаромадан мебошад,Пиёдагард аз дехаи А ба дехаи В харакат карда, ин масофаро дар муддати 2соату 54 дакика тай намуд ва дар бозгашт 3соату 6 дакика вакт сарф намуд. Суръати пиёдагард хангоми ба кух баромадан 3км/ст, дар рохи хамвор 4 км/ст ва хангоми аз кух фаромадан 5 км/ст мебошад. Дарозии рохи хамворро ёбед.
Хал:
t1=2c54=29/10
t2=3c 06=31/10
{█(x/3+y/4+z/5=29/10@x/5+y/4+z/3=31/10@x+y+z=11,5)┤
{█(x/3+y/4+z/5+x/5+y/4+z/3=29/10+31/10@x+z=11,5-y)┤
{█(8x/15+8z/15+y/2=1@x+z=11,5-y)┤
8 /15(x+z)+y/2=1
8/15(11,5-y)+y/2=1
16(11,5-y)+15y=30
184-16y+15y=30
y=154км
118. Аз дехаи А ба дехаи В се автомобил пайи хам пас аз фосилаи якхела ба рох баромаданд,ки ба дехаи В якчоя расиданд ва рохро ба дехаи С, ки аз дехаи В дар масофаи 120км дур мебошад давом доданд. Автомобили сеюм ба дехаи С расида хамоно кафо баргашта ба автомобили якум 40км дур аз дехаи С вомехурад. Автомобили якум назар ба автомобили дуюм 1соат дертар ба дехаи С расид. Суръати автомобили дуюм ба чанд баробар аст?
Хал:
Вакт аз дехаи А ба В
а1=t
a2=t+x
a3=t+2x
V1t=V2(t+x)=V3(t+2x)=S
V1=S/t
V2=S/(t+x)
V3=S/(t+2x)
S(a1)=120-40=80
S(a3)=120+40=160
t1=t3
t1-t2=1
160/V3=80/V1
2/V3=1/V1
2V1=V3
2(S/t)=S/(t+2x)
2(t+2x)=t
2t+4x=t
t=-4x
120/V1-120/V2=1
V1=S/t=S/(-4x)
V2=S/(t+x)=S/(-4x+x)=S/(-3x)
120/(S/(-4x))-120/(S/(-3x))=1
-480x/S+360/S=1
-120x/S=1
S=-120x
V2=S/(-3x)=-120x/(-3x)=40км/ст
119. Дарозии рохи дехахои А ва Б-ро пайвасткунанда ба 78 км баробар мебошад, ки китъахои рохи ба поён фаромадан, ба боло баромадан вар охи хамворро дарбар мегирад. Хангоми харакат аз дехахои А ба дехаи Б дарозии китъаи рохи ба поён фаромадан 0,7 хиссаи дарозии рохи китъаи ба боло баромаданро дар бар мегирад . Велосипедрон, ки суръати харакаташ дар рохи хамвор 25 км/ст, ба баланди баромадан 15км/ст ба поён фаромадан 30км/ст мебошад,аз дехаи А ба дехаи В рафт ва ист накарда ба чои аввалааш баргашт. Маълум ки фарки вакти рафтан ва баргаштан 24 дакикаро ташкил менамояд. Дарозии китъаи рохи хамвор ва вакти аз дехаи Б ба А рафтанро муайян кунед.
Хал:
S1=0,7x
S2=x
S=78
V1=30
V2=15
V3=25
t1-t2=24m=24/60=0,4c
0,7x/30+x/15+y/25-y/25-x/30-0,7x/15=0,4
0,7x/30+2x/30+x/30-1,4x/30=0,4
0,3x/30=0,4
X=40
S=0,7x+x+y=78
0,7*40+40+y=78
28+40+y=78
Y=10km
t=y/25+x/30+0,7x/15=10/25+40/30+28/15=2/5+4/3+28/15=24/60+80/60+112/60=216/60=3соату 36дак

121-142. Халли масъалахои геометри аз намунаи тестхои ММТ-2019 (кисми Б) 121.Масохати сатхи пурраи параллелепипеди росткунчаро аз руи се андозаи он ёбед: 15см; 17см: ва 19см. Хал: а=15см в=17см с=19см S--? S=2(ab+bc+ac)=2(15*17+17*19+15*19)=2(255+323+285)=2*863=1726/ 122.Дар секунчаи АВС кунчи АСВба 1200 баробар АС=3см, ВС=5см аст. Дарозии АВ-ро ёбед. Хал: АВ2=АС2+ВС2-2АВ*ВС*cos1200 АВ2=32+52-2*5*3*(-1/2)=9+25+15=49 АВ=7 123.Нуктахои А(-4;-3), В(5;-3), С(2;5) куллахои секунчаи АВС аст.Дарозии баландии аз куллаи С гузаронидашударо ёбед. Хал: Аввал масохати секунчаи додашударо аз руи формулаи зерин меёбем. S=1/2((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))=1/2((5+4)(5+3)-(-3+3)(2+4))=1/2*9*8=36 Акнун дарозии порчаи АВ-ро хамчун асос меёбем: АВ2=(х2-х1)2+(у2-у1)2 АВ2=(5+4)2+(-3+3)2 АВ=9 S=1/2AB*H 36=1/2*9*H H=36*2/9=8 124. Радиуси асоси силиндри рости доирави 4 см ва баландии силиндр 6 см аст. Дарозии диагонали буриши тирии силиндрро ёбед. Хал: d=2r=2*4=8 D2=d2+h2=82+62=64+36=100 D=10см 125.Баландии конуси рости доирави 18 см ва ташкилдихандаи он 30см аст. Радиуси асоси онро ёбед. Хал: R2=L2-H2=302-182=900-324=576 R=24см 126.Диаметри асоси конуси рости доирави 18см ва баландии конус 12 см аст. Ташкилдихандаи онро ёбед. Хал: R=D/2=18/2=9см L2=R2+H2=92+122=81+144=225см L=15см 127.Диагонали куб 9√3см аст. Хачми онро ёбед. Хал: V=a3 d=a√3 a√3=9√3 a=9см V=a3=93=729см3 128.Масохати сатхи пахлуии пирамидаи мунтазами чоркунча 6 см2 ва масохати сатхи пурраи он 8см2 аст. Дарозии диагонали асоси онро ёбед. Хал: Sпурра=Sпахл+a2 8=6+а2 а2=2 a=√2 d=a√2=√2 √2=2см 130.Буриши тирии конуси рост секунчаи росткунча буда , диаметри асоси он 12√2 см аст. Масохати буришро ёбед. Хал: Диаметр дар холати буриши тирии конус секунчаи росткунча будан гипотенуза мешавад ва секунча секунчаи баробарпахлу аст яъне катетхо а=в=х d2=x2+x2 d=x√2 12√2=x√2 X=12 S=1/2ab=1/2*12*12=72см2 131 Кунчи АСВ=1200, АС=3см, ВС=5см аст. Периметри секунчаи АВС-ро ёбед. Хал: АВ2=АС2+ВС2-2АС*ВС*cos1200=32+52+2*3*5*(1/2)=9+25+15=49 AB=7см Р=АВ+ВС+АС=3+7+5=15см 132.Баландии пирамидаи мунтазами чоркунча 15см ва диагонали асоси он 16 см аст. Дарозии тегаи пахлуии онро ёбед. Хал: Нисфи диагоналро меёбем (16/2=8) зеро он бо баланди Н ва тега АО секунчаи росткунчаро ташкил медиханд ва тега гипотенузаи ин секунча аст. АО2=Н2+82=152+64=225+64=289 АО=17см 133.Тарафи асоси призмаи мунтазами чоркунча 17см ва хачми он 3468см2 аст Баландии призмаро ёбед. Хал: V=abc C=V/(ab)=3468/(17*17)=3468/289=12см 134.Тарафхои секунча 7см, 8см ва 13см аст. Кунчи калонтарини онро ёбед. Хал: Кунчи калон дар мукобили тарафи калонтарин (13см) мехобад.Аз теоремаи косинусхо истифода мекунем. 132=72+82-2*7*8*cos x 169=49+64-112 cos x -112 cos x=56 Cos x=-(56/112)=-1/2 X=1200 135 Радиуси кураи ба куби тегааш 6√3 см берункашидашударо ёбед. Хал: d=a√3 =6√3*√3=6*3=18см R=18/2=9см 136. Баландии пирамидаи мунтазами чоркунча 12см ва тегаи пахлуи 20см аст. Хачми онро ёбед. Хал: Агар мо нисфи диагоналро бо истифода аз тега ва баланди ёбем, он гох кимати диагоналро ба назар гирифта метавонем масохати асосро ёбем. (d/2)2=202-122=400-144=256 d/2=16 d=32 d=a√2 32=a√2 a=32/√2 S=a^2=(32/√2)^2=1024/2=512 V=1/3SH=1/3*512*12=2048см3 138 Баландии пирамида 7см ва асоси он росткунчаи тарафхояш 8см ва 9см аст. Хачми онро ёбед. Хал: V=1/3*S*H=1/3*8*9*7=168см3 139.Радиуси давраи берункашидашудаи трапетсияи АВСD-и бо асосхои AD ва ВС ба 5см баробар аст.Маркази ин давра дар порчаи AD мехобад. Асоси ВС=6см аст. Кимати √5 АС-ро ёбед. Хал: Баландие ки ба асоси трапетсия фароварда мешавад радиусро ба порчахои 2см ва 3см таксим мекунад, аз радиус ва кисми 3см-и радиус истифода бурда баландиро бо ёрии теоремаи Пифагор меёбем Н2=52-32=16 Н=4см АС2=82+42=64+16=80 АС=√80 √5 АС=√5*√80=√400=20см 140 Квадрати масофаи байни нуктахои гуногунеро ёбед, ки координатахои онхо системаи муодилахои зеринро конеъ созанд. {█(2х^2-3xy+2y^2=23@x-y=1)┤ {█(2x^2-4xy+2y^2+xy=23@x-y=1)┤ {█(2(x-y)^2+xy=23@x-y=1)┤ {█(2+xy=23@x-y=1)┤ {█(xy=21@x=1+y)┤ (1+y)y=21 Y2+y-21=0 D=85 Y1=(-1-√85)/2 Y2=(-1+√85)/2 X1=1+(-1-√85)/2=(1-√85)/2 X2=1+(-1+√85)/2=(1+√85)/2 D2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=((1+√85)/2-(1-√85)/2)2+((-1+√85)/2-(-1-√85)/2)2=85+85=170 142.Масохати секунчаи куллахояш дар нуктахои А(-4;-3), В(4;-1) ва С(1;6) чойгиршударо ёбед. Хал: S=1/2((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))=1/2((4+4)(6+3)-(-1+3)(1+4))=1/2(8*9+2*5)=1/2*82=41

101-115. халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра синфи 9.барои
101.Аз шахри А ба шахри В, ки масофаи байнашон 300км мебошад автобус равон шуд. Пас аз 20 дакика ба пешвози автобус аз шахри В ба шахри А автомобил харакат намуда, пас аз 2 соат вохурданд. Автомобил бо кадом суръат харакат намудааст, агар маълум бошад,ки суръати он назар ба суръати автобус 20км/ст зиёд бошад?
Хал:
S=300км
t1=2ст=120дак
t2=120+20=140дак=7/3ст
v1=x км/ст
V2=x-20 км/ст
7/3(x-20)+2x=300
7x-140+6x=900
13x=1040
X=80км/ст
102.Ду пиёдагард бояд аз ду деха ,ки масофаи байнашон 20км мебошад ба пешвози хамдигар харакат намоянд. Агар пиёдагарди якум ним соат пештар назар ба пиёдагарди дуюм ба рох барояд пас аз 2,5 соати харакат карданаш ба пиёдагарди дуюм вомехурад. Агар пиёдагарди дуюм 1 соат пештар назар ба пиёдагарди якум ба рох барояд , пас аз 2 соату 40 дакикаи харакат карданаш ба пиёдагарди якум вомехурад. Суръати хар як пиёдагард чанд аст?
Хал:
S=20км
t1=2,5ст
t2=2,5-0,5=2ст
t1=2,40-1=2,40ст
t2=2,40ст
2,5x+2y=20
5/3x+8/3y=20
{█(25x+20y=200@5x+8y=60)┤
{█(25x+20y=200@25x+40y=300)┤
20y=100
Y=5км/ст
2,5x+2*5=20
2,5x=10
X=4км/ст
Чавоб: 4км/ст; 5км/ст.
103.Аз ду деха ки масофаи байнашон 36 км мебошад бояд ду велосипедрон ба пешвози хамдигар харакат намоянд. Агар велосипедрони якум 1 соат пештар назар ба велосипедрони дуюм ба рох барояд, пас аз 1 соату 48 дакикаи харакат карданаш ба велосипедрони дуюм вомехурад. Агар велосипедрони дуюм 1 соат пештар назар ба велосипедрони якум ба рох барояд, пас аз 1 соату 36 дакикаи харакат карданаш ба пиёдагарди якум вомехурад. Суръати хар як велосипедронро ёбед.
Хал:
S=36км
t1=1,48=1,8ст
t2=1,8-1=0,8ст
t1=1,36-1=0,36=0,6ст
t2=1,36=1,6ст
1.8x+0,8y=36
0,6x+1,6y=36
{█(18x+8y=360@6x+16y=360)┤
{█(9x+4y=180@3x+8y=180)┤
{█(9x+4y=180@9x+24y=540)┤
20y=360
Y=18км/ст
9X+4*18=180
9x+72=180
9x=108
X=12км/ст
104. Сайёх ,ки дар лагери варзиши мебошад, барои ба катора савор шудан бояд ба стансияи рохи охан дар вакташ расад. Агар вай ба воситаи велосипед бо суръати 15 км/ст равад 30 дакика дер мемонад ва агар бо воситаи мопед бо суръати 40км/ст равад 2 соат пеш аз рахсипор шудани катора мерасад. Масофа аз лагер то стансия ба чи баробар аст?
Хал:
V1=15км/ст
t1=x+30=x+0,5ст
V2=40км/ст
t2=x-2ст
S---?
S=vt
V1t1=V2t2
15(x+0,5)=40(x-2)
15x+7,5=40x-80
25x=87,5
X=3,5
S=V1t1=15(3,5+0,5)=15*4=60км
105.Ду велосипедрон дар як вакт аз дехахои А ва В, ки масофаи байнашон 54 км мебошад , ба пешвози хамдигар харакат мекунанд ва пас аз 2 соат ба хамдигар вомехурад. Ист накарда рохи худро ба хамон суръати пешина давом медиханд ва велосипедрони дуюм ба дехаи А то В расидани велосипедрони дуюм 54 дакика пештар мерасад. Суръати хар як велосипедронро ёбед
Хал:
S=54
Х—суръати велосипедрони аввал
У---суръати велосипедрони дуюм
2х+2у=54
54/x-54/y=54/60
Аз муодилаи якум---х+у=27
х=27-у
54/(27-у)-54у=54/60
60у-1620+60у=27у-у2
у2+93у-1620=0
у=15км/ст
х=27-у=27-15=12км/ст
106 Мухлис мехохад то саршавии бози ба варзишгох хозир шавад. Агар вай аз хона пиёда бо суръати 5 км/ст равад 1соат дер мемонад ва агар ба воситаи велосипед бо суръати 10км/ст равад 30 дакика то саршавии бози мерасад. Масофаи байни хона ва варзишгохро ёбед.
Хал:
V1=5км/ст
t1=x+1 ст
V2=10 км/ст
t2=x-0,5ст
S--?
V1t1=V2t2
5(x+1)=10(x-0,5)
5x+5=10x-5
5x=10
X=2
S=5(x+1)=5(2+1)=15км
107 Хусрав ба инобат гирифт,ки у ба имтихон хуб тайёр мешавад агар хар руз 12 мисол хал намояд. Вале хар руз аз накшаи кашидааш 8 мисол зиёд хал кард ва 5 руз то имтихон аз микдори пешбинишуда 20 мисол бештар хал намуд. Хусрав чанд мисол хал кард?
Хал:
Накша:---- 12х
Ичроиш:---20(х-5)
20(х-5)-12х=20
20х-100-12х=20
8х=120
Х=15
20(х-5)=20(15-5)=200.
108.Мичгона ба инобат гирифт ки у аз фанни забони англиси ба имтихон хуб тайёр мешавад агар хар руз 24 калима аз ёд намояд. Вале хар руз аз накшаи кашидааш 6 калима зиёд аз ёд кард ва барояш 2 руз то имтихон 18 калима азёд кардан боки монд . Мичгона бояд чанд калима аз ёд мекард?
Хал:
Накша:----24х
Ичроиш:---30(х-2)
Монд----18
24х-30(х-2)=18
24х-30х+60=18
-6х=18-60
6х=42
Х=7
24х=24*7=168.
109.Ба вазифаи раиси шахр се номзад Атхами, Бахроми ва Вохиди ба кайд гирифта шуда буданд. Дар вакти интихобот ба Вохиди назар ба Атхами 1,5 маротиба зиёд ва ба Бахроми назар ба Атхами ва Вохиди якчоя 4 маротиба зиёд овоз доданд. Ба голиб чанд просенти интихобкунандагон овоз доданд?
Хал:
Атхами—а=х
Вохиди---в=1,5х
Бахроми----с=4(х+1,5х)=4*2,5х=10х
а+в+с=12,5х
12,5х-----100
10х----у%
У=(10х*100)/12,5х=1000х/12,5х=80%
110.Ба раиси вилоят се номзад Гафури, Дороби ва Зарифи ба кайд гирифта шуда буданд. Дар вакти интихобот ба Дороби назар ба Гафури 3 маротиба кам ва Зарифи назар баГафури ва Дороби якчоя 9 маротиба зиёд овоз доданд. Ба голиб чанд просенти интихобкунандагон овоз доданд?
Хал:
Гафури---а=3х
Дороби----в=х
Зарифи----с=(3х+х)9=4х*9=36х
а+в+с=40х
40х----100
36х-----у
У=(36х*100)/40=90%
111.Хар як шунавандаи курс яке аз забонхои англиси,немиси ё франсузиро меомузад. Нисбати микдори шунавандагонизабони англисиро омузанда ба микдори шунавандагони немисиро омузанда ба 3:2 ва нисбати микдори шунавандагони забони немисиро омузанда ба микдори шунавандагон забони франсузиро омузанда ба 8:5 баробар аст. Чанд просенти шунавандандагон забони аз хама кам машхури курсро меомузанд?
Англиси----а
Немиси---в
Франсузи----с
а:в=3:2
в:с=8:5
в---х
а=3/2х
с----5/8х
а+в+с=х+1,5х+0,625х=3,125х
3,125х----100
0,625х-----у
У=(0,625х*100)/3,125х=20%
112.Хар як хонандаи мактаби варзиши дар яке аз намудхои мухорибаи самбо, чудо ё карате машк мекунанд. Нисбати самбочиён ба микдори чудочиён ба 11:6 ва нисбати микдори чудочиён ба микдори каратеистон ба 3:4 баробар аст. Чанд просенти хонандагон дар намуди аз хама машхури мактаб машк мекунанд?
Хал:
Самбо---а
Чудо---в
Карате—с
а:в =11:6
в:с=3:4
в---х
а----11х/6
с=4х/3
а+в+с=11/6х+х+4/3х=(11х+6х+8х)/6=25х/6
25х/6----100
11х/6---у
У=(11х/6*100)/25х/6=44%
113.Мизоч 3000 сомониро дар бонк ба ду намуди зиёдшавии солона 8% ва дигаре 10% гузошт. Пас аз як сол дар хисоби у хамаги 3260 шуд мизоч дар хар як намуди зиёдшави чанд сомони гузоштааст?
Хал:
Х+у=3000
Х+8%х+у+10%у=3260
Х----?
У----?
{█(х+у=3000@1,08х+1,1у=3260)┤
{█(1,1х+1,1у=3300@1,08х+1,1у=3260)┤
0,02х=40
Х=2000с
У=1000с
114.Соли гузашта дар ду шахри калон 900 садамаи автомобили ба кайд гирифта шуд. Имсол ин ракам дар шахри якум 10% ва дар шахри дуюм 30% поён фаромад ва хамаги 740 садамаи автомобили ба амал омад. Соли гузашта дар хар як шахр чанд садамаи автомобили ба кайд гирифта шудааст?
Хал:
Х+у=900
Х-10%х+у-30%у=740
Х----?
У----?
{█(х+у=900@0,9х+0,7у=740)┤
{█(0,9х+0,9у=810@0,9х+0.7у=740)┤
0,2у=70
У=350
Х=550
115.Периметри росткунча 28см ва суммаи масохатхои квадратхои дар ду тарафхои хамсоя сохташуда 116см2 баробар мебошад. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
Р=2(а+b)
2(а+b)=28
S1=a2
S2= b2
a2+b2=116
{█(a+b=14@a^2+b^2=116)┤
{█(a=14-b@(14-b)^2+b^2=116)┤
196-28b+b2+b2=116
2b2-28b+80=0
b2-14b+40=0
b=10 a=4

104-120.Халли масъалахо аз геометрия (аз намунахои тестхо ММТ-2019, кисми Б)
104. Асосхои трапетсия 10см ва 20см буда, тарафхои пахлуии он 6см ва 8см аст. Масохати онро ёбед.
Хал:
20-10=10
h2=62-x2 h2=82-(10-x)2
36-x2=64-100+20x-x2
20x=36-64+100
20x=72
X=3,6
h2=62-3,62=36-12,96=23,04
h=48
S=(a+b)h/2=(10+20)*48/2=720см2
105.Тегаи куби якум аз тегаи куби дуюм 4см дарозтар буда, фарк байни хачми онхо 604см2 аст. Дарозии тегаи куби хурдро ёбед?
Хал:
а1=х+4
а2=х
V1-V2=604
(x+4)3-x3=604
X3+12x2+48x+64-x3=604
12x2+48x-540=0
D=2304+25920=28224=1682
X=5см
106.Диагонали призмаи мунтазами чоркунча 2√7 см ва диагонали руяи пахлуи 4см аст. Хачми онро ёбед.
Хал:
d=a√2
2√7=a√2
a=2√7/√2
a=√14
V=a2b=14*4=56.
107. Дар параллелограмми ABCD AC=√505 см ва BD=15см аст. Баландии DE=12см буда ба АВ гузаронида шудааст. Периметри параллелограмро ёбед.
Хал:
Аз куллаи С баландии СF мегузаронем секунчаи росткунчаи ACF хосил мешавад. Тарафи AF-ро бо истифода аз теоремаи Пифагор меёбем.
AF2=AC2-FC2=505-144=361
AF=19
Аз куллаи В баландии BL=DE-ро мегузаронем ва DL-ро меёбем
DL2=BD2-BL2=225-144=81
DL=9
AL=(19-9)/2=5
AD=9+5=14
AB2=AL2+BL2=52+122=25+144=169
AB=13
P=2(AB+AD)=2(13+14)=54cm
108. Радиусхои се кура 12см, 16см ва 20см аст. Радиуси кураеро ёбед,ки Хачми он ба хосили чамъи хачмхои ин се кура баробар аст.
Хал:
V=V1+V2+V3
4/3πR^3=4/3*π*12^3+4/3*π*16^3+4/3*π*20^3
R3=123+163+203
R3=43(33+43+53)
R3=43(27+64+125)
R3=43*216
R3=43*63
R=24см
109.Масофаи байни миёначои гипотенузаи секунчаи росткунча то катетхо мувофикан 4,5 см ва 6см аст. Периметри секунчаро ёбед.
Хал:
Порчахои нишондодашуда 4,5 см ва 6см хатхои миёнаи секунча буда метавонанд ,бинобар ин а=4,5*2=9см в=6*2=12см
с2=а2+в2=81+144=225
с=15см
Р=а+в+с=9+12+15=36см
110.Масохати сатхи пахлуии призмаи мунтазами чоркунча 20см2 ва масохати сатхи пурраи он 70см2 аст. Тарафхои асосро ёбед.
Хал:
Sпурра=Sпахлуи+2Sасос
70=20+2Sa
2Sa=70-20
Sa=50:2=25
Sa=a2
a2=25
a=5cm
111 Нуктахои А(-9;2), В(1;2), С(-7;6) куллахои секунчаи АВС аст. Дарозии медианаи аз куллаи С гузаронидашударо ёбед.
Хал:
Координатаи нуктаи D-ро меёбем ки яке аз нугхои медианаи аз куллаи С ба тарафи АВ фаровардашуда мебошад(миёначои порча)
Х=(х2+х1)/2=(-9+1)/2=-4
У=(у2+у1)/2=(2+2)/2=2
D(-4;2)
Дарозии медианаи CD-ро аз руи координатахояш меёбем:
CD2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(-7+4)2+(6-2)2=9+16=25
CD=5см
112. Асоси пирамидаи мунтазами секунча 12см ва апофема 4см аст. Баландии пирамидаро ёбед.
Хал:
Аввал радиуси давраи дарункашидаи асос(секунчаи мунтазам)-ро меёбем. Сипас бо истифода аз теоремаи Пифагор баландиро метавон ёфт.
r=a√3 /6=12√3/6=2√3
H2=L2-r2=42-(2√3)2=16-4*3=4
H=2см
115. Баландии ромб 9,6 см ва диагоналхо чун 3:4 нисбат доранд. Масохати онро ёбед.
Хал:
d1:d2=3:4
d1=3x d2=4x
a2=9x2+16x2
a=5x
S=ah S=1/2d1d2
ah=1/2d1d2
5x*9,6=1/2*3x*4x
48x=6x2
X=8
S=ah=5xh=5*8*9,6=384cm2
116.Тарафхои асоси параллелепипеди росткунча 5см ва 12 см ва диагонали он бо хамвории асос кунчи 450-ро ташкил медихад. Дарозии тарафи пахлуиро ёбед.
Хал:
Диагонали асосро бо истифода аз теоремаи Пифагор меёбем: d2=52+122=25+144=169 d=13см—диагонал катети ба кунч часпида мебошад ки аз руи он дарозии тегаи пахлуии онро ёфта метавонем. Азбаски кунч 450 аст ва секунча секунчаи росткунча аст , пас кунчи дигар низ 450 мешавад, секунча секунчаи баробарпахлу аст ва катетхо ба хам баробаранд пас дарозии тарафи пахлуи низ 13см аст.
118. Масохати сатхи пурраи параллелепипеди росткунчаро аз руи се андозаи он ёбед: 14см, 15см ва 19см.
Хал:
S=2(ab+bc+ac)=2(14*15+15*19+14*19)=2(210+285+266)=2*761=1522см2
119.Радиуси асоси конуси доирави 6см ва баландии конус 8см аст Ташкилдихандаи конусро ёбед.
Хал:
Радиус баланди ва ташкилдиханда секунчаи росткунчаро ташкил медиханд Бинобар гипотенуза будани ташкилдиханда аз теоремаи Пифагор истифода мебарем.
L2=r2+h2=62+82=36+64=100
L=10см
120.Масохати сатхи пахлуии пирамидаи мунтазами чоркунча 48см2 ва масохати сатхи пурраи он 52см2 аст. Тарафи асоси онро ёбед.
=Хал:
Sпурра=Sпахлу+Sасос
52=48+а2
а2=4
а=2см

91-100. Халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9
91.Салим ва Карим дар як хона зиндаги мекунанд. Салим аз хона баромада ба мактаб равон шуд. Пас аз 4 дакика Карим аз хона баромада якчоя бо Салим ба мактаб расид. Масофаи байни хона ва мактабро ёбед, агар Салим бо суръати 60 м/дак ва Карим бо суръати 80 м/дак харакат карда бошанд
Хал:
Суръати Салим ---60м/дак(v1)
Суръати Карим----80м/дак(V2)
Вакти Салим дар рох сарф карда----х+4(t1)
Вакти Карим дар рох сарф карда---х(t2)
Рох то мактаб-----?
S=Vt
V1t1=V2t2
60(x+4)=80x
60x+240=80x
20x=240
X=12
S=Vt=80x=80*12=960км
92. Мотоцикл дар рох бо суръати 60 км/ст харакат намуда, аз назди дидбонгох гузашт. Пас аз як соат хамин дидбонгохро автомобил бо суръати 90 км/ст гузашт. Дар кадом масофа аз дидбонгох дур автомобил аз мотоцикл гузашт, агар онхо бе таваккуф харакат карда бошанд?
Хал:
V1=60км/ст
V2=70км/ст
t1=x+1
t2=x
v1t1=v2t2
60(x+1)=70x
60x+60=70x
10x=60
X=6ст
S=Vt=70*6=420км
93.Аз дехахои А ва В,ки масофаи байнашон 19 км мебошад дар як вакт ду пиёдагард ба пешвози хамдигар равон шуданд ва аз дехаи А 9 км дур вохурданд. Суръати онхоро ёбед , агар маълум бошад,ки пиёдагарди аз дехаи А баромада назар ба пиёдагарди дуюм бо суръати 1 км/ст зиёд харакат карда, дар рох 30 дакика дам гирифта бошад.
Хал:
П(А)----9/(х+1)
П(В)----10/х
10/х-9/(х+1)=0,5
10(х+1)-9х=0,5х(х+1)
10х+10-9х=0,5х2+0,5х
0,5х2-0,5х-10=0
Х2-х-20=0
D=81
X=5км/ст
Чавоб: 5км/ст; 6км/ст
94.Аз дехахои А ва В,ки масофаи байнашон 34км мебошад дар як вакт ду мотоциклрон ба пешвози якдигар равон шуданд. Мотоциклрони аз дехаи А баромада назар ба мотоциклрони дигар бо суръати 8 км/ст зиёд харакат карда таваккуфи нимсоата кард. Суръати хар як мотоциклронро ёбед,агар онхо аз дехаи А 10 км дуртар вохурда бошанд.
Хал:
МА=10/(х+8)
Мв=24/х
24/х-10/(х+8)=0,5
24(х+8)-10х=0,5х(х+8)
24х+192-10х=0,5х2+4х
0,5х2+10х-192=0
D=100+384=484
Х=32км/ст
Чавоб: 32км/ст; 40км/ст
95.Гурухи саёхон аз лагер ба воситаи каик бо равиши чараёни дарё бо назардошти пас аз 5 соат ба лагер баргаштан рахсипор мешаванд. Суръати чараёни дарё 2 км/ст ва суръати каик 8км/ст мебошад. Онхо кадом масофаи калонтаринро дар дарё тай карда метавонанд, агар максад дошта бошанд ки пеш аз баргаштан 3 соат дар сохил сайругашт намоянд?
Хал:
Бо равиши об-----2+8=10км/ст
Ба мукобили об----8-2=6км/ст
х/10+х/6=5-3
3х+5х=2*30
8х=60
Х=7,5км
96. Мохидор аз бошишгох ба воситаи каик ба мукобили чараёни дарё бо назардошти пас аз 5 соат ба бошишгох баргаштан рахсипор мешаванд. Мехохад пеш аз баргаштан 2 соат дар сохил истирохат намояд. У кадом масофаи калонтарро дар дарё тай карда метавонад, агар суръати чараёни дарё 2 км/ст ва суръати каик 6 км/ст бошад?
Хал:
Суръат бо равиши об-----2+6=8км/ст
Суръат ба мукобили об----6-2=4км/ст
Накша—5соат
Вакти истирохат---2соат
Хамаги дар рох---5-2=3ст
х/8+х/4=3
х+2х=24
3х=24
Х=8км
97.Барои бог китъаи росткунчашакли замин чудо карда шуд. Аммо агар китъаи чудошуда шакли квадрати бо масохати пешина баробар медошт, дарозии девори атрофии он кутох мешуд.Барои хамин бояд як тарафи китъа 48м дароз ва тарафи дигараш 60 м кутох карда шавад. Тарафи китъаи шакли квадратидошта ба чи баробар мешавад?
Хал:
S1=ab
S2=(a+48)(b-60)
ab=(a+48)(b-60)
a+48=b-60
{█(ab=ab-60a+48b-2880@a-b=-108)┤
{█(60a-48b=-2880@a-b=-108)┤
{█(60a-48b=-2880@60a-60b=-6480)┤
12b=3600
b=300
a=192
тарафи бог----а+48=192+48=240м
98.Барои майдончаи мактаб китъаи росткунчашакли замин чудо карда шуд.Аммо агар китъаи чудошуда шакли квадрати бо масохати пешина баробар медошт, дарозии девори атрофии кутох мешуд. Барои хамин бояд як тарафи китъа 18м дароз ва тарафи дигараш 27м кутох карда шавад. Тарафи китъаи шакли квадратидошта ба чи баробар мешавад?
Хал:
S1=ab
S2=(a+18)(b-27)
S1=S2
a+18=b-27—тарафи квадрат
ab=(a+18)(b-27)
{█(a-b=-45@ab=ab-27a+18b-486)┤
{█(a-b=-45@27a-18b=-486)┤
{█(27a-27b=-1215@27a-18b=-486)┤
9b=729
b=81
b-27=81-27=54м
99.Дарозии майдончаи кудаконаи шакли росткунча дошта аз бараш 5м калон мебошад. Дарозии майдончаро 2м ва барашро 5м илова карданд,ки дар натича масохати он 280м2 зиёд шуд. Масохати майдончаи нави кудаконаро ёбед.
Хал:
Дарози---а
Бар----в
a-b=5
(a+2)(b+5)=ab+280
S----?
{█(a-b=5@ab+5a+2b+10=ab+280)┤
{█(a-b=5@5a+2b=270)┤
{█(5a-5b=25@5a+2b=270 )┤
7b=245
b=35
a=40
S=(a+2)(b+5)=(40+2)(35+5)=42*40=1680м2
100.Барои сохтмони майдони шакли росткунча доштаи дарозиаш аз бараш 25м калон чудо карда шуд. Хангоми тасдики накшаи сохтмон дарозии майдонро 5м ва барашро 4м илова карданд, ки дар натича масохати он 300м2 зиёд шуд. Масохати майдони нави сохтмонро ёбед.
Хал:
Бар---х
Дарози х+25
Хангоми тасдик:
Дарози---х+25+5
Бар----х+4
Масохат---300м2 зиёд шуд
(х+30)(х+4)-х(х+25)=300
Х2+4х+30х+120-х2-25х=300
9х=180
Х=20
S=(х+30)(х+4)=(20+30)(20+4)=50*24=1200м2

392-402. Халли масъалахои геометри аз намунаи тестхои ММТ-2019 (кисми Б)
392. Масофаи байни нуктахои А(4;-5) ва В(7;-1)-ро ёбед.
Хал: D2= (х2-х1)2+(у2-у1)2=(7-4)2+(-1+5)2=32+42=9+16=25
D=5.
393.Тарафи росткунча 5см ва диагонал назар ба он 2,6 маротиба дарозтар аст. Масохати росткунчаро ёбед.
Хал:
а=5см
d=5*2,6=13см
S=?
b2=d2-a2=132-52=169-25=144
b=12см
S=ab=5*12=60см2
394.Радиуси давраи берункашидашудаи секунчаи росткунча ба 5см баробар аст. Периметри секунча 24 см аст.Радиуси давраи ба ин секунча дарункашидашударо ёбед.
хал:
R=c/2- радиуси давраи берункашидашудаи секунчаи росткунча.
5=c/2 c=10cm
r=(а+b-c)/2 - радиуси давраи дарункашидашудаи секунчаи росткунча
p=a+b+c
24=a+b+10
a+b=24-10
a+b=14
r=(14-10)/2=2см
395. Тарафхои боги росткунчашакл хамчун 5:7 нисбат дошта, масохати он 875м2 аст. Тарафи дарозтари богро ёбед.
Хал:
a:b=5:7
S=875м2
a=5x b=7x
S=ab
875=5x*7x
35x2=875
X2=25
X=5см
a=5x=5*5=25см b=7x=7*5=35см
чавоб: 35см
397. Масохати ду боги квадратшакл хамчун 49:36 нисбат дорад. Тарафи боги якум аз тарафи боги дуюм 5 м дарозтар аст. Дарозии тарафи боги дуюмро ёбед.
Хал:
а2:в2=49:36
а-в=5м
а2=49х2 в=36х2
а=7х в=6х
7х-6х=5p
Х=5
В=5х=5*5=25см
398. Кунчи АСВ=1200, АС=10см, ВС=6см аст Дарозии тарафи сеюми секунчаи АВС-ро ёбед.
Хал: АВ2=АС2+ВС2-2АС*ВС*cosA
AB2=102+62-2*10*6*cos 1200=100+36+60*1/2=136+60=196
AB=14см
399.Радиуси давраи дарункашидашудаи секунчаеро ёбед ки тарафхояш 3√2 см,4√2 см ва 5√2 см мебошад.
Хал:
Р=(a+b+c)/2=(3√2+4√2+5√2)/2=6√2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√6√2 (6√2-3√2)(6√2-4√2)(6√2-5√2)=12
r=2S/(a+b+c)=2*12/(3√2+4√2+5√2)=2/√2= √2.
400. Радиуси давраи берункашидашудаи секунчаеро ёбед,ки тарафхояш 3см, 6см ва 7см мебошад.
Хал:
Р=(а+b+c)/2=(3+6+7)/2=8cm
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c) )=√(8(8-3)(8-6)(8-7) )=√80=4√5.
R=abc/4S=3*6*7/4*4√5=126/16√5=63√5/40.
402 Дарозии медианаи дарозтарини секунчаеро ёбед ки тарафхояш 3√2 см,4√2 ва 5√2 мебошад.
Хал:
m2=(2b2+2c2-a2)/4----формулаи медианаи ба тарафи а фаровардашуда.
m2=(2*(4√2)^2+2(5√2)^2-(3√2)^2)/4=146/4
m=√146/2

81-90. халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9
81.Дар ду зарф 70л шир мавчуд аст. Агар аз зарфи якум ба зарфи дуюм 12,5% шир рехта шавад,он гох шири харду зарф баробар мешавад.Дар хар як зарф чи кадари шир хаст?
Хал:
Зарфи якум---х
Зарфи дуюм---70-х
Аз зарфи якум гирифтанд---х-12,5%х=х-0,125х=0,875х
Ба зарфи дуюм рехтанд---70-х+0,125х=70-0,875х
Шуд:
0,875х=70-0,875х
1,75х=70
Х=40л
У=70-х=70-40=30л
82.Ду бригада якчоя кор карда, заминеро дар 12 соат шудгор карданд.Агар суръати кори бригадахо хамчун 3:2 бошанд, хар як бригада дар алохидаги ин заминро дар чанд вакт шудгор карда метавонанд?
Хал:
Б1—х
Б2—у
1/х+1/у=1/12
х/у=3/2
{█(1/х+1/у=1/12@х=1,5у)┤
1/1,5у+1/у=1/12
5/3у=1/12
3У=60
У=20ст
Х=1,5у=1,5*20=30ст
83.Дар 14 руз 24 нафар коргар 7/12 хиссаи супоришро ичро карданд. Илова чанд нафари дигарро ба кор даъват кардан лозим аст,ки кисми бокимондаи супоришро дар мудати 6 руз ба ичро расонанд?
Хал:
24-----7/12хиссаи корро дар 14 руз
Х------5/12 хиссаи боки дар 6 руз
Аввал онро мефахмем ки як коргар чи кадар метавонад кор ичро кунад:
7/12:14=1/24
1/24:24=1/576 хосилнокии мехнати як нафар
5/12:1/576=240руз як нафар метавонад кори бокиро ичро кунад.
240:6=40 н
84.Хсили чамъи ракамхои дуракама ба 12 баробар аст. Агар ба адади додашуда адади 36 илова кунем , ададе хосил мешавад,ки бо хамон ракамхо бо тартиби баръакс навишта шудааст. Ин ададхоро ёбед.
Хал:
Х—раками якум
У---раками дуюм
Адад—10х+у
Тартиби баръакс---10у+х
Х+у=12
10х+у+36=10у+х
{█(х+у=12@10х-х+у-10у=-36)┤
{█(х+у=12@9х-9у=-36)┤
{█(9х+9у=108@9х-9у=-36 )┤
18х=72
Х=4
У=12-4=8
Чавоб: 48 санчиш: 48+36=84
85.Каики варзиши ба равиши чараёни дарё 45 км ва ба мукобили дарё хамин кадар масофаро тай намуда, барои хамаи рохи рохи тайшуда 14 соат сарф намуд. Агар суръати чараёни дарё 2км/ст бошад, суръати каикро муайян кунед.
Хал:
Ба равиши дарё—45/(х+2)
Ба мукобили равиши об---45/(х-2)
Хамаги---14ст
45/(х+2)+45/(х-2)=14
45(х-2)+45(х+2)=14(х+2)(х-2)
45х-90+45х+90=14(х2-4)
90х=14х2-56
14х2-90х-56=0
7х2-45х-28=0
D=2025+784=2809
Х=7 км/ст
86.Се адади мусбати чуфти пайдарпайро ёбед, агар квадрати адади калон ба суммаи квадратхои ду ададхои дигар баробар бошад.
Хал:
А1=2х
А2=2х+2
А3=2х+4
(2х+4)2=(2х)2+(2х+2)2
4х2+16х+16=4х2+4х2+8х+4
4х2-8х-12=0
Х2-2х-3=0
D=4+12=16
Х=3
А1=2х=2*3=6
А2=2х+2=6+2=8
А3=2х+4=6+4=10
Санчиш: 102=62+82
100=36+64.
87 Се адади мусбати пайдарпайро ёбед, агар квадрати адади калон ба суммаи квадратхои ду ададхои дигар баробар бошад.
Хал:
А1—х
А2—х+1
А3—х+2
(х+2)2=х2+(х+1)2
Х2+4х+4=х2+х2+2х+1
Х2-2х-3=0
D=4+12=16
Х=3
А1=х=3
А2=х+1=3+1=4
А3=х+2=3+2=5
Чавоб: 3; 4; 5.
88. Нархи мол ду маротиба ба хамон як фоизи адад кам карда шуд. Нархи мол хар як дафъа чанд фоиз паст карда шуд, агар нархи аввлаи мол 2000 сомони ва нархи охираи он 1125 сомони бошад.
Хал:
Х—фоиз кам шуд
2000-2000х/100=2000-20х----маротибаи якум
2000-20х-(2000-20х)х/100=2000-20х-20х+0,2х2=2000-40х+0,2х2
2000-40х+0,2х2=1125
0,2х2-40х+2000-1125=0
0,2х2-40х+875=0
D=1600-700=900
Х=(40-30 )/0,4=25
Санчиш:
2000---100%
Х----25%
Х=500
1500---100%
Х----25
Х=375
1500-375=1125.
89.Хочаги бояд шудгори заминро дар 4 руз ба охир мерасонид . Аммо супоришро 12 га барзиёд ичро карда, шудгорро 1 руз пеш аз мухлат ба аз мухлат ба ичро расониданд. Хочаги дар як руз чанд га шудгор мекард?
Хал:
Накша---4х
Ичроиш----(х+12)3
4х=(х+12)3
4х=3х+36
Х=36га
90.Баъди чори шудани технологияи нав дар корхона истехсоли махсулот 4 адад дар як соат зиёд гардид. Бинобар ин корхона дар 6 соат 1,2 супориши хафтсоатаи пештараро ичро мекард. Баъди чори кардани технологияи нав корхона дар як соат чанд махсулот тайёр мекард?
Хал:
Супориши 7соатаи пештара----7х
Хозир 6(х+4)
7х*1,2=6(х+4)
8,4х-6х=24
2,4х=24
Х=10 махсулот