121-142. Халли масъалахои геометри аз намунаи тестхои ММТ-2019 (кисми Б) 121.Масохати сатхи пурраи параллелепипеди росткунчаро аз руи се андозаи он ёбед: 15см; 17см: ва 19см. Хал: а=15см в=17см с=19см S--? S=2(ab+bc+ac)=2(15*17+17*19+15*19)=2(255+323+285)=2*863=1726/ 122.Дар секунчаи АВС кунчи АСВба 1200 баробар АС=3см, ВС=5см аст. Дарозии АВ-ро ёбед. Хал: АВ2=АС2+ВС2-2АВ*ВС*cos1200 АВ2=32+52-2*5*3*(-1/2)=9+25+15=49 АВ=7 123.Нуктахои А(-4;-3), В(5;-3), С(2;5) куллахои секунчаи АВС аст.Дарозии баландии аз куллаи С гузаронидашударо ёбед. Хал: Аввал масохати секунчаи додашударо аз руи формулаи зерин меёбем. S=1/2((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))=1/2((5+4)(5+3)-(-3+3)(2+4))=1/2*9*8=36 Акнун дарозии порчаи АВ-ро хамчун асос меёбем: АВ2=(х2-х1)2+(у2-у1)2 АВ2=(5+4)2+(-3+3)2 АВ=9 S=1/2AB*H 36=1/2*9*H H=36*2/9=8 124. Радиуси асоси силиндри рости доирави 4 см ва баландии силиндр 6 см аст. Дарозии диагонали буриши тирии силиндрро ёбед. Хал: d=2r=2*4=8 D2=d2+h2=82+62=64+36=100 D=10см 125.Баландии конуси рости доирави 18 см ва ташкилдихандаи он 30см аст. Радиуси асоси онро ёбед. Хал: R2=L2-H2=302-182=900-324=576 R=24см 126.Диаметри асоси конуси рости доирави 18см ва баландии конус 12 см аст. Ташкилдихандаи онро ёбед. Хал: R=D/2=18/2=9см L2=R2+H2=92+122=81+144=225см L=15см 127.Диагонали куб 9√3см аст. Хачми онро ёбед. Хал: V=a3 d=a√3 a√3=9√3 a=9см V=a3=93=729см3 128.Масохати сатхи пахлуии пирамидаи мунтазами чоркунча 6 см2 ва масохати сатхи пурраи он 8см2 аст. Дарозии диагонали асоси онро ёбед. Хал: Sпурра=Sпахл+a2 8=6+а2 а2=2 a=√2 d=a√2=√2 √2=2см 130.Буриши тирии конуси рост секунчаи росткунча буда , диаметри асоси он 12√2 см аст. Масохати буришро ёбед. Хал: Диаметр дар холати буриши тирии конус секунчаи росткунча будан гипотенуза мешавад ва секунча секунчаи баробарпахлу аст яъне катетхо а=в=х d2=x2+x2 d=x√2 12√2=x√2 X=12 S=1/2ab=1/2*12*12=72см2 131 Кунчи АСВ=1200, АС=3см, ВС=5см аст. Периметри секунчаи АВС-ро ёбед. Хал: АВ2=АС2+ВС2-2АС*ВС*cos1200=32+52+2*3*5*(1/2)=9+25+15=49 AB=7см Р=АВ+ВС+АС=3+7+5=15см 132.Баландии пирамидаи мунтазами чоркунча 15см ва диагонали асоси он 16 см аст. Дарозии тегаи пахлуии онро ёбед. Хал: Нисфи диагоналро меёбем (16/2=8) зеро он бо баланди Н ва тега АО секунчаи росткунчаро ташкил медиханд ва тега гипотенузаи ин секунча аст. АО2=Н2+82=152+64=225+64=289 АО=17см 133.Тарафи асоси призмаи мунтазами чоркунча 17см ва хачми он 3468см2 аст Баландии призмаро ёбед. Хал: V=abc C=V/(ab)=3468/(17*17)=3468/289=12см 134.Тарафхои секунча 7см, 8см ва 13см аст. Кунчи калонтарини онро ёбед. Хал: Кунчи калон дар мукобили тарафи калонтарин (13см) мехобад.Аз теоремаи косинусхо истифода мекунем. 132=72+82-2*7*8*cos x 169=49+64-112 cos x -112 cos x=56 Cos x=-(56/112)=-1/2 X=1200 135 Радиуси кураи ба куби тегааш 6√3 см берункашидашударо ёбед. Хал: d=a√3 =6√3*√3=6*3=18см R=18/2=9см 136. Баландии пирамидаи мунтазами чоркунча 12см ва тегаи пахлуи 20см аст. Хачми онро ёбед. Хал: Агар мо нисфи диагоналро бо истифода аз тега ва баланди ёбем, он гох кимати диагоналро ба назар гирифта метавонем масохати асосро ёбем. (d/2)2=202-122=400-144=256 d/2=16 d=32 d=a√2 32=a√2 a=32/√2 S=a^2=(32/√2)^2=1024/2=512 V=1/3SH=1/3*512*12=2048см3 138 Баландии пирамида 7см ва асоси он росткунчаи тарафхояш 8см ва 9см аст. Хачми онро ёбед. Хал: V=1/3*S*H=1/3*8*9*7=168см3 139.Радиуси давраи берункашидашудаи трапетсияи АВСD-и бо асосхои AD ва ВС ба 5см баробар аст.Маркази ин давра дар порчаи AD мехобад. Асоси ВС=6см аст. Кимати √5 АС-ро ёбед. Хал: Баландие ки ба асоси трапетсия фароварда мешавад радиусро ба порчахои 2см ва 3см таксим мекунад, аз радиус ва кисми 3см-и радиус истифода бурда баландиро бо ёрии теоремаи Пифагор меёбем Н2=52-32=16 Н=4см АС2=82+42=64+16=80 АС=√80 √5 АС=√5*√80=√400=20см 140 Квадрати масофаи байни нуктахои гуногунеро ёбед, ки координатахои онхо системаи муодилахои зеринро конеъ созанд. {█(2х^2-3xy+2y^2=23@x-y=1)┤ {█(2x^2-4xy+2y^2+xy=23@x-y=1)┤ {█(2(x-y)^2+xy=23@x-y=1)┤ {█(2+xy=23@x-y=1)┤ {█(xy=21@x=1+y)┤ (1+y)y=21 Y2+y-21=0 D=85 Y1=(-1-√85)/2 Y2=(-1+√85)/2 X1=1+(-1-√85)/2=(1-√85)/2 X2=1+(-1+√85)/2=(1+√85)/2 D2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=((1+√85)/2-(1-√85)/2)2+((-1+√85)/2-(-1-√85)/2)2=85+85=170 142.Масохати секунчаи куллахояш дар нуктахои А(-4;-3), В(4;-1) ва С(1;6) чойгиршударо ёбед. Хал: S=1/2((x2-x1)(y3-y1)-(y2-y1)(x3-x1))=1/2((4+4)(6+3)-(-1+3)(1+4))=1/2(8*9+2*5)=1/2*82=41