380-391 .Халли намунахои масъалахои тести аз математика ММТ-2019 (кисми Б, геометрия)
380. Параллелограми ABCD дода шудааст. Агар АВ=5см кунчи В =300 ва баландии DE=4см ба хати рости АВ гузаронидашуда шудааст. Периметри параллелограммро ёбед.
Хал:
Азбаски кунчи В баландии DE бо тарафи AD секунчаи росткунчаи гипотенузааш AD-ро ташкил медихад пас:
Sin300=4/AD
1/2=4/AD
AD=8cm
P=2(AB+AD)=2(5+8)=26cm
381 Кунчи АСВ=1200, АС=15см ва ВС=9см аст. Дарозии АВ-ро ёбед.
Хал:
AB2=AC2+BC2-2AC*BC*cos 1200
AB2=152+92+2*15*9*1/2
AB2=225+81+ 135
AB2=441
AB=21.
382. Давраи марказаш О ва хатти рости MN дар нуктаи N ба якдигар мерасанд. Радиуси давра ба 5см ва MN =12см аст. Дарозии
LM-ро ёбед.
Хал:
MO2=MN2+NO2=122+52=144+25=169
MO=13
LM=MO-LO=13-5=8см
383. Масофаи байни нуктахои А(-13;-5) ва В(3;-17)-ро ёбед.
Хал:
АВ2=(-13-3)2+(-5+17)2=162+122=256+144=400
АВ=20
384.Дар параллелограмми ABCD АС=15см ва ВD=13cм аст.Баландии DE=12см буда, ба ВС гузаронида шудааст. Масохати параллелограммро ёбед.
Хал:
AM2=AC2-MC2 MC=DE
AM2=152-122=225-144=81
AM=9cm
FD2=BD2-DE2=132-122=169-144=25
FD=5cm
AF=(AM-FD)/2=(9-5)/2=2cm
AD=5+2=7
S=ah=7*12=84cm2
385. Дарозии катетхои секунчаи росткунча 45 см ва 60 см аст. Баландии аз кунчи рост ба гипотенуза гузаронидашударо ёбед.
Хал:
С2=a2+b2=452+602=2025+3600=5625
C=75
S=1/2ab=1/2 *45 *60=1350cm2
S=1/2ah a=c
1350=1/2* 75*h
2700=75h
h=36.
386. Агар нуктаи М чоряки сеюми давраи вохидиро ба ду кисми баробар таксим кунад, дарозии камони NM-и калонтарро ёбед.
Хал
π/2+π/2+π/4=π+π/4=5π/4.
387. Биссектрисаи DE-и кунчи кунди трапетсияи баробарпахлуи ABCD асоси калон АВ-ро ба ду кисми баробар чудо карда, ромби BCDE-ро хосил мекунад. Периметри трапетсия ба 30 см баробар аст . Баландии онро ёбед.
Хал:
AD=CD=BC=BE=AE=DE=x
P=AD+DC+BC+BE+AE
X+X+X+X+X=30
5x=30
X=6
h2=AD2-(AE/2)2=62-32=36-9=27
h=3√3
388. Баландии ба гипотенузаи секунчаи росткунчаи АВС гузаронидашуда гипотенузаро ба порчахои 27см ва 48см таксим мекунад. Периметри секунчаи АВС-ро ёбед.
Хал:
Прексияи катетхо ба гипотенуза
а=27см
в=48см
с=а+в=27+48=75см
А ва В---катетхо
А2=а*с=27*75=2025
А=45
В2=в*с=48*75=3600
В=60
Р=А+В+С=45+60+75=180см
389 Нуктаи М чоряки чоруми давраи вохидиро ба ду кисми баробар таксим мекунад. Дарозии камони NM-и калонтарро ёбед.
Хал:
π/2+π/2+π/2+π/4=3π/2+π/4=6π/4+π/4=7π/4
390. Яке аз кунчхои трапетсияи баробарпахлу 1200 аст. Дарозии асоси хурди 8см ва тарафи пахлуии он низ 8 см мебошад. Дарозии хати миёнаи трапетсияро ёбед.
Хал:
Кунчи дигари он 600 аст.
Cos 600=x/8
1/2=x/8
X=4
Пас асос : 4+8+4=16
MN=(а+в)/2=(8+16)/2=12см
391.Аз нуктаи М-и катети РК-и секунчаи росткунчаи KLP ба гипотенузаи KL перпендикуляри МN гузаронида шудааст. KL=20см, МР=6см ва КМ=10см аст. Масохати чоркунчаи PLNM-ро ёбед
Хал:
Аз куллаи Р баландии РН мефарорем.
KP=10+6=16
PL2=KL2-KP2=202-162=400-256=144
PL=12
PK2=KH*KL
162=KH*20
256=KH*20
KH=12,8
KH=10x+6x
16x=12,8
X=0,8
NH=6x=6*0,8=4,8
KN=10x=10*0,8=8
MN2=KM2-KN2=100-64=36
PH2=KP2-KH2=256-163,84=92,16
PH=9,6
S1=(6+9,6)*4,8/2=37,44
S2=1/2*9,6*7,2=34.56
S=37,44+34,56=72см2

66-80/Халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз алгебра барои синфи 9
66. Рохи байни деха ва шахр аввал хамвор сипас кухи аст. Велосипедрон рохи хамворро бо суръати 12 км/ст, рохи нохамворро бо суръати 7 км/ст тай карда , аз баланди бо суръати 14км/ст мефарояд.Агар велосипедрон аз деха ба шахр 3 соат ва дар бозгашт 2 соат вакт сарф карда бошад, масофаи байни деха ва шахрро ёбед.
Хал:
V1=12км/ст
V2=7км/ст
V3=148км/ст
S-?
S/7-S/14=1
S1=14км
t=3-2=1ст
S2=Vt=12*1=12км
S=S1+S2=14+12=26км
67.Дар истирохатгох соли гузашта 1200 нафар мардон ва занон истирохат намуданд. Имсол шумораи мардхо 10% кам ва шумораи занхо 20% зиёд шуд. Дар натича шумораи умумии истирохаткунандагон 75 нафар зиёд шуд. Имсол дар истирохатгох чанд нафар мардон ва чанд нафар занон истирохат намуданд?
Хал:
Мардон---х
Занон---у
Х+у=1200
Имсол:
Мардон---х-10%х=0,9х
Занон----у+20%у=1,2у
0,9х+1,2у=1200+75
{█(х+у=1200@0,9х+1,2у=1275)┤
{█(1,2х+1.2у=1440@0,9х+1,2у=1275)┤
0,3х=165
Х=550
У=1200-550=650
Чавоб: мардон—550 нафар; занон---650 нафар.
68.То интихоботи шурои шахри 50 нафар депутатхо аз ду хизб машварат гузарониданд. Баъди интихобот микдори депутатхои хизби якум 20% зиёд ва микдори депутатхои хизби дуюм 30% кам шуда дар натича микдори умумии депутатхо дар хар ду хизб 5 нафар кам шуд.Аз хар яки хизбхо ба шурои шахри чанд нафари депутатхо интихоб шуданд?
Хал:
То интихобот:
Хизби 1ум----х
Хизби 2юм----у
Баъди интихобот:
Хизби якум---х+20%х=1,2х
Хизби дуюм---у-30%у=0,7у
Х+У=50
1,2х+0,7у=50-5
1,2х----?
0,7у----?
{█(х+у=50@1,2х+0,7у=45)┤
{█(1,2х+1,2у=60@1,2х+0.7у=45)┤
0,5у=15
У=30н
Х=50-у=50-30=20н
1,2х=1,2*20=24
0,7у=0,7*30=21
Чавоб: 24 н; 21н.
69.Завод бояд дар мухлати муайяншуда 35 дастгох тайёр мекард. Накшаи рузонаашро 2-тоги барзиёд ичро намуда, завод 1 руз пеш аз мухлат 7 дастгох зиёдтар тайёр намуд. Завод дар як руз чанд дастгох тайёр намуд?
Хал:
Накша----35/х
Ичроиш---(35+7)/(х+2)
Вакт---1 руз пеш аз мухлат
35/х-42/(х+2)=1
35(х+2)-42х=х(х+2)
35х+70-42х=х2+2х
Х2+9х-70=0
D=81+280=361
Х=5
Х+2=5+2=7
Чавоб: 7 дастгох
70. Бригада бояд дар мухлати муайяншуда 40 дастгох тайёр менамуд . Хар соат 3 дастгохи барзиёд тайёр намуда, 2 соат пеш аз мухлат 8 дастгох зиёд тайёр намуд. Бригада дар як соат чанд дастгох тайёр намуд?
Хал:
Накша—40/х
Ичроиш—(40+8)/(х+3)
Вакт---2ст пеш аз мухлат
40/х-48/(х+3)=2
40(х+3)-48х=2х(х+3)
40х+120-48х=2х2+6х
2х2+6х+8х-120=0
2х2+14х-120=0
Х2+7х-60=0
D=49+240=289
Х=5
Х+3=5+3=8
71.Ду бригада бояд хар кадоме 30 асбоб тайёр менамуд. Аммо бригадаи якум хар руз як асбоб барзиёд тайёр намуда, барои хамин супоришро як руз пеш аз бригадаи дуюм ичро кард. Хар як бригада рузе чанд асбоб тайёр намуд?
Хал:
Б1----30/х
Б2---30/(х+1)
Б1-Б2=1
30/х-30/(х+1)=1
30(х+1)-30х=х(х+1)
30х+30-30х=х2+х
Х2+х-30=0
D=1+120=121
X=5
X+1=5+1=6
Чавоб: Б1=5; Б2=6то
72. Барои кашондани 45 т бор як микдор мошини боркаш талаб карданд. Аммо аз база мошинхои борбардориашон 2т камтар фиристоданд. Бинобар ин лозим омад ки боз 6 мошини дигар илова кунанд.Чандто мошин бор кашонд?
Хал:
Талаб шуд---х мошин
Фиристоданд----х-2—то
45/(х-2)-45/х=6
45х-45(х-2)=6х(х-2)
45х-45х+90=6х2-12х
6х2-12х-90=0
Х2-2х-15=0
D=4+60=64
Х=5
45/(х-2)=45/(5-2)=45:3=15
Чавоб: 15то мошин фиристода шуд.
73.Периметри росткунча 28м ва диагонали он ба 10м баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Р=28м
d=10м
a--?
b--?
2(a+b)=28
a2+b2=102
{█(a+b=14@a^2+b^2=100@)┤
{█(a=14-b@(14-b)^2+b^2=100)┤
196-28b+b2+b2=100
2b2-28b+96=0
b2-14b+48=0
D=196-192=4
b1=8 b2=6
a1=6 a2=8
чавоб: 8см ва 6см
74 Яке аз тарафхои росткунча назар ба дигар 2см зиёдтар аст. Агар масохати он ба 120см2 баробар бошад, дарозии тарафхои онхоро ёбед.
Хал:
Х=у+2
Х*у=120
Х---?
У--?
(у+2)у=120
У2+2у-120=0
D=4+480=484
У=10 х=у+2=10+2=12
Чавоб: х=12см у=10см
75.Яке аз катетхои секунчаи росткунча аз дигараш 2 см зиёдтар буда гипотенузааш ба 10 см баробар аст.Катетхои секунчаи росткунчаро ёбед.
Хал:
а=х
в=х+2
с=10
с2=а2+в2
х2+(х+2)2=100
х2+х2+4х+4=100
2х2+4х-96=0
Х2+2х-48=0
D=4+192=196
Х=6см
а=6см
в=х+2=6+2=8см
чавоб: 6см; 8см
76.Яке аз тарафхои росткунча аз дигараш 7 см зиёд буда дагоналхояш ба 13 баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
а=х
b=х+7
d2=a2+b2
d=13
x2+(x+7)2=132
x2+x2+14x+49=169
2x2+14x-120=0
X2+7x-60=0
D=49+240=289
X=5=a
b=x+7=5+7=12
чавоб: 5см; 12см
77. Периметри росткунча ба 30 см ва суммаи масохатхои квадратхои дар тарафхои хамсоя сохташуда ба 113см2 баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
Р=30см
Масохати квадрати якум---х2
Масохати квадрати дуюм---у2
2(х+у)=30
Х2+у2=113
{█(х+у=15@х^2+y^2=113)┤
{█(x=15-y@(15-y)^2+y^2=113)┤
225-30y+y2+y2=113
2y2-30y+112=0
Y2-15y+56=0
D=225-224=1
Y1=7 x1=8
Y2=8 x2=7
78.Замини росткунчашакл масохаташ 1600м2-ро панчара гирифтанд,ки дарозии он 200м аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
S=1600m2
P=200m
a--?
b---?
2(a+b)=200
a*b=1600
{█(a+b=100@ab=1600)┤
a=100-b
(100-b)b=1600
100b-b2-1600=0
b2-100b+1600=0
D=10000-6400=3600
b1=20 b2=80
a1=80 a2=20
чавоб: 20см; 80см
79. Аз ду махал , ки масофаи байнашон 18 км мебошад, дар як вакт гурухи туристон ба рох баромада, баъди ду соат вохурданд. Хар як гурух бо кадом суръат харакат мекард, агар маълум бошад, ки барои тай кардани тамоми рох яке аз онхо назар ба дигарашон 54 дакика зиёдтар вакт сарф кунанд?
Хал:
Х---суръати Т1
У---суръати Т2
54дак---54/60=9/10ст
2х+2у=18
18/х-18/у=9/10
{█(х+у=9@180у-180х=9ху)┤
{█(у=9-х@20у-20х=ху)┤
20(9-х)-20х=х(9-х)
180-20х-20х=9х-х2
Х2-9х-40х+180=0
Х2-49х+180=0
D=2401-720=1681
X=4км/ст у=5км/ст
80.Аз махалли А ба махалли В, ки масофаи байнашон 360 км аст, дар як вакт ду автомобил ба рох баромад Баъди се соат маълум гардид ки яке аз онхо аз дигараш 20 км зиёдтар харакат намудааст. Агар маълум бошад ки дар тамоми рох автомобили якум назар ба автомобили дуюм ним соат кам вакт сарф карда бошад, суръати хар як автомобилро ёбед.
Хал:
Суръати А1---х
Суръати А2---у
S1=3x
S2=3y+20
3y-3x=20
360/y-360/x=1/2
{█(3y-3x=20@360/y-360/x=1/2.)┤

349-379. Халли масъалахои тести аз геометрия (ММТ-2019 Кисми Б)
349. Масофаи байни нуктахои А(-13; -5) ва В(3; 7)-ро ёбед.
Хал:
d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d2=(3+13)2+(7+5)2
d2=162+122=256+144=400
d=20
350.Хосили зарби скалярии векторхои а ⃗(2; 3; -4) ва в ⃗ (12;-4; -3)-ро ёбед.
Хал: а ⃗*в ⃗=(а1в1+а2в2+а3в3)=(2*12+3*(-4)+(-4)*(-3))=(24-12+12)=24
351.Масохати росткунча 60 см2 ва дарозии он аз бараш 4см бештар аст . Периметри онро ёбед.
Хал:
S=ab=60cm2
a=b+4
(b+4)b=60
b2+4b-60=0
D=16+240=256
b=(-4+16)/2=6
a=b+4=6+4=10
P=2(a+b)=2(10+6)=32cm
352. Нуктаи А(-2; 11) ба давраи марказаш О(-14; -5) мутаалик аст.Радиуси онро ёбед.
Хал:
r2=(x2-x1)2+(y2-y1)2
r2=(-14+2)2+(-5-11)2
r2=(-12)2+(-16)2=144+256=400
r=20
353. Дарозии вектори а ⃗(5;-2; -14)-ро ёбед.
Хал: |a ⃗|2=52+(-2)2+(-14)2=25+4+196=225
|a ⃗|=15
354. Диагонали куб 15 см аст Хачми онро ёбед.
Хал:
D=a√3=15
a=15/√3=15*√3/√3*√3=15√3/3=5√3
V=a3=(5√3)3=125*3*√3=375√3
355. Диагоналхои ромб 24 ва 32 см аст . Баландии онро ёбед.
Хал:
S=1/2*d1d2=1/2*24*32=384
a2=(d1/2)2+(d2/2)2
a2=(24/2)2+(32/2)2=122+162=144+256=400
a=20cm
S=ah
384=20h
h=19,2см
358. α-β=20 Кунчи α-ро ёбед.
Хал: α-β=20
α+β=180
2α=200
α=100
360 Баландии трапетсияи баробарпахлуро ёбед:
а=5см
в=9см
с=d=6см
В-а=9-5=4
h2=62-(4/2)2=36-4=32
h=√32=4√2см
365.Агар яке аз кунчхои хамсоя аз кунчи дигар 8 маротиба хурдтар бошад, кунчи калонро ёбед.
Хал:
α=х
β=8х
β-?
α+β=180
Х+8х=180
9х=180
Х=20
β=8х=8*20=160
368. Квадрати масофаи байни нуктахои гуногунеро ёбед,ки координатахои онхо системаи муодилахои зеринро конеъ месозанд.
{█(х-у=3@х^2+xy+y^2=9)┤
{█(x=3+y@(3+y)^2+(3+y)y+y^2=9)┤
9+6y+y2+3y+y2+y2=9
3y2+9y=0
Y(3y+9)=0
Y1=0 3y+9=0
3y=-9
Y2=-3
X=3+y
X1=3+0=3
X2=3+(-3)=0
d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d2=(3-0)2+(-3-0)2=18
Чавоб: 18
370. Дар давраи марказаш нуктаи О диаметрхои КL ва MN гузаронида шудааст.Хал: Дар расм дар натичаи тасвири диаметрхо ду секунчаи ба хам баробар хосил шудааст. Радиусхо ки тарафхои секунчаро ташкил медиханд бо хам баробаранд. Бинобар ин кунчхои мувофик низ баробаранд. Аз ин сабаб кунчи матлуб низ 450 аст.
371.Дарозии векторхои А(1;5;-7) ва В(9;-11;-5) аст. Дарозии вектори (АВ) ⃗ –ро ёбед.
Хал:
|(AB) ⃗|=√(1-9)2+(5+11)2+(-7+5)2=√82+162+22=√324=18.
372. Периметри секунча 32 см аст . Периметри секунчаеро ёбед ки куллахои он дар миёначои тарафхои секунчаи додашуда мехобанд.
Хал:
Мувофики теорема дар бораи хати миёнаи секунча хар «хати миёнаи секунча ба нисфи асос баробар аст» бинобар ин периметри секунчаи матлуб ба нисфи периметри додашуда баробар аст.
Р=1/2Р1=1/2*32=16см
374. Кунчи калонтарини трапетсияи росткунча ба 1200 ва тарафи калони пахлуи ба 5 см баробар аст. Хосили фарки мусбати асосхои онро ёбед.
Хал: Дар трапетсияи росткунча ду кунч 90 градуси аст Агар кунчи калони он 1200 бошад он гох кунчи тез 600 мешавад.Дар натичаи фаровардани баланди аз куллаи кунчи кунд секунчаи росткунча хосил мешавад ва яке аз катетхои он ки дар асоси калони трапетсия мехобад фарки асосхо мешавад.Яъне:
Cos600=x/5
1/2=x/5
X=2,5
376 Квадрати масофаи байни нуктахои гуногунро ёбед,ки координатахои онхо системаи муодилаи зеринро каноат мекунанд:
{█(х^2-5x+8=y@y^2-5y+8=x)┤
Хал:
Х2-у2-5х+5у=у-х
(х-у)(х+у)-5(х-у)+(х-у)=0
(х-у)(х+у-5+1)=0
Х-у=0 х+у-4=0
Х=у х=4-у
Гузориш:
Х2-5х+8=х
Х2-6х+8=0
D=36-32=4
X1=2 X2=3
Y1=2 Y2=3
d2=(x2-x1)2+(Y2-Y1)2=(3-2)2+(3-2)2=1+1=2
y2-5y+8=4-y
y2-4y+4=0
D=0
Y=2 x=4-y=4-2=2
Дар ин холат азбаски муодила ду решаи якхела дорад масофа вучуд дошта наметавонад.
377. Тарафи АВ=6см , кунчи А=300 ва дарозии баландии DE-и ба тарафи АВ-и параллелограми ABCD гузаронидашуда 4 см аст. Периметри параллелограмро ёбед.
Хал:
Sin300=4/AD
1/2=4/AD
AD=8см
P=2(AB+AD)=2(6+8)=28см
379.Координатахои М(х;у)-ро ёбед кидар натичаи гардиши нуктаи Р(1;0) тахти кунчи 17π ба вучуд меояд.
Хал:
Нуктаи Р(1;0) дар кисми рости тири ОХ вокеъ аст. Хангоми гардиш ба кунчи 2π нукта ба мавкеи пешинааш меояд. Азбаски
17π=2π×8+π аст ,нукта ним гардиш мекунад ва ба кисми чапи тири ОХ мекучад бинобар ин чавоб: (-1:0) аст.

51-65 халли маводи аттестатсиони аз алгебра барои синфи 9

Халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9
51.Ду велосипедрон дар як вакт аз махалли А ба В равон шуданд,ки он аз махалли А 90 км дур аст.Суръати велосипедрони якум назар ба дуюм 1 км/ст зиёд аст, бинобар ин велосипедрони якум ба махалли В назар ба велосипедрони дуюм 1 соат пеш омада расид. Суръати хар як велосипедронро ёбед.
Хал:
S=90км
V1=x+1км/ст
V2=xкм/ст
t=t2-t1=1ст
V1=?
V2=?
90/х-90/(х+1)=1
90(х+1)-90х=х(х+1)
90х+90-90х=х2+х
Х2+х-90=0
D=1+360=361
Х=(-1+19)/2=9км/ст
Х+1=9+1=10км/ст
Чавоб: 9км/ст; 10км/ст.
52.Харроти якум назар ба дуюм дар як соат 2 детал зиёдтар метарошад. Бинобар ин у 60 деталро назар ба харроти дуюм 1 соат пештар метарошад. Хар як харрот дар 1 соат чанд деталро тарошад?
Хал:
Х1=х+2 детал дар як соат
Х2=х детал дар як соат
Х1 60 деталро 1 соат пештар аз Х2
Х1--?
Х2---?
60/х-60/(х+2)=1
60(х+2)-60х=х(х+2)
60х+120-60х=х2+2х
Х2+2х-120=0
D=4+480=484
X=(-2+22)/2=10-----Х2
Х1=х+2=10+2=12 детал
Чавоб: Х1=12 детал Х2=10 детал
53.Завод дар як руз назар ба накша 2 дастгох зиёд истехсол карда 80 дастгохро 2 руз пеш аз мухлат истехсол намуд. Завод дар як руз чанд дастгох истехсол менамояд?
Хал:
Накша---х дар як руз
Ичроиш—Х+2 дар як руз
80 дастгох 2 руз пеш аз мухлат.
Истехсол---?
80/х-80/(х+2)=2
80(х+2)-80х=2х(х+2)
80х+160-80х=2х2+4х
2х2+4х-160=0
D=16+1280=1296
Х=(-4+36)/4=8
Ичроиш----х+2=8+2=10 детал дар як руз.
54.Дар истгох поезд 12 дакика боздошта шуд. Ронанда барои он ки масофаи 60 км-ро сари вакт тай кунад суръаташро 10 км/ст зиёд кард. Поезд бо кадом суръат харакат кард?
Хал:
60/х-60/(х+10)=12/60
60(х+10)-60х=1/5х(х+10)
60х+600-60х=1/5х2+2х
1/5х2+2х-600=0
D=4+480=484
Х1=(-2+22)/0,4=50 км/ст
V=x+10=50+10=60 км/ст
55.Дарозии диагонали росткунча 10 см ва периметри он ба 28 см баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
а2+в2=102
2(а+в)=28
а--?
В---?
{█(a^2+b^2=100@a+b=14)┤
{█(a^2+b^2=100@a=14-b)┤
(14-b)2+b2=100
196-28b+b2+b2=100
2b2-28b+96=0
b2-14b+48=0
D=196-192=4
b1=(14-2)/2=6 b2=(14+2)/2=8
a1=14-6=8 a2=14-8=6
чавоб: 6см; 8 см
56. Дарозии диагонали росткунча ба 13см ва периметри он 34 см баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
a2+b2=132
2(a+b)=34
a--?
b---?
{█(a^2+b^2=169@a+b=17)┤
{█(a^2+b^2=169@a=17-b)┤
(17-b)2+b2=169
289-34b+b2+b2=169
2b2-34b+120=0
b2-17b+60=0
D=289-240=49
b1=(17-7)/2=5 b2=(17+7)/2=12
a1=17-5=12 a2=17-12=5
чавоб: 5см; 12 см.
57.Харрот барои он ки супоришро дар вакташ ичро кунад, бояд дар як руз 25 детал тарошад. Вале дар як руз 10 детал зиёд тарошида, 2 руз пеш аз мухлат аз супориш 50 детал зиёдтар тарошид. Харот чанд детал тарошид?
Хал:
Накша---25 дет/руз
Ичроиш----10+25=35дет/руз
Кор кард---х-руз
35(х-2)-25х=50
35х-70-25х=50
10х=120
Х=12
Детал баровард 35(х-2)=35(12-2)=350детал тарошид
58.Харрот барои он ки супоришро дар вакташ ичро кунад , бояд дар як руз 20 детал тарошад. Вале вай дар як руз 8 детал зиёдтар тарошида , 5 руз пеш аз мухлат аз супориш 20 детал зиёдтар тарошид. Харрот чанд детал тарошид?
Хал:
Кор кард---х руз
Накша---20х
Ичроиш---28(х-5)
Детал---?
28(х-5)-20х=20
28х-140-20х=20
8х=160
Х=20
Хамаги---28(х-5)=28(20-5)=28*15=420детал.
59.Каики мотордор ба равиши чараён 10 км, ба мукобили чараён 15 км шино карда, барои тамоми рох 3 соату 20дакика сарф намуд. Агар суръати чараён 3 км/ст бошад, суръати хоси каики мотордор чанд аст?
Хал:
Ба равиши чараён---10/(х+3)
Ба мукобили равиш----15/(х-3)
Хамаги----3ст-у 20 дак=31/3=10/3 ст
10/(х+3)+15(х-3)=10/3
30(х-3)+45(х+3)=10(х+3)(х-3)
30х-90+45х+135=10(х2-9)
75х+45=10х2-90
10х2-75х-135=0
D=5625+5400=11025
X=(75+105)/20=9км/ст.
60. Каики мотордор ба равиши чараён 16 км, ба мукобили чараён 6 км шино карда, барои тамоми рох 1,5 соат сарф намуд. Агар суръати чараёни дарё ба 2 км/ст баробар бошад, суръати хоси каики мотордорро ёбед?
Хал:
Ба равиши чараён---16/(х+2)
Ба мукобил---6/(х-2)
Вакт—1,5 ст
Суръати каик---х----?
16/(х+2)+6/(х-2)=1,5
16(х-2)+6(х+2)=1,5(х-2)(х+2)
16х-32+6х+12=1,5(х2-4)
22х-20=1,5х2-6
1,5х2-22х+14=0
D=484-84=400
X=(22+20)/3=14км/ст.
61.Ду бригада супоришро якчоя дар 15 руз ичро мекунанд. Агар ба бригадаи якум барои ичрои хамаи супориш назар ба бригадаи дуюм 16 руз зиёдтар лозим бошад, хар як бригада алохида-алохида ин супоришро дар чанд руз ичро мекунад?
Хал:
Б1---х руз
Б2---(х+16)руз
1/(х+16)+1/х=1/15
15(Х+х+16)=х(х+16)
15(2х+16)=х2+16х
Х2+16х-30х-240=0
Х2-14х-240=0
D=196+960=1156
X=(14+34)/2=24
Б1=х=24
Б2=Х+16=24+16=40
Чавоб: 24 руз; 40 руз.
62.Ду кубур якчоя хавзро дар 18 дакика пур мекунад.Агар кубури якум хавзро назар ба кубури дуюм 15 дакика тезтар пур кунад, хар як кубур алохида алохида хавзро дар чанд дакика пур мекунад?
Хал:
К1---х дак
К2---х-15
Харду---18 дак
1/х+1/(х-15)=1/18
18(Х-15+х)=х(х-15)
18(2х-15)=х2-15х
36х-270=х2-15х
Х2-51х+270=0
D=2601-1080=1521
X=(51+39)/2=90/2=45
К1=х=45
К2=х-15=45-15=30
63.Ду кубур якчоя хавзро дар 18 дакика пур карда метавонанд.Агар кубури якум ба хавз 20 дакика ва кубури дуюм 15 дакика об резад, хавз пур мешавад. Хар як кубур алохида алохида хавзро дар чанд дакика пур мекунад?
Хал:
К1+К2=18
К1=15/18=5/6
1-5/6=1/6
1/6х=20-15
1/6х=5
Х=30
К2=20/18=10/9
1-10/9=-1/9
-1/9х=15-20
Х=45
Чавоб: 30дак; 45 дак
64 Ду бригада якчоя супоришро дар 24 руз ичро мекунанд.Агар барои ичрои супориш бригадаи якум 20 руз ва бригадаи дуюм 32 руз кор кунад, супориш ичро мешавад. Ин супоришро алохида алохида хар як бригада дар чанд руз ичро мекунад?
Хал:
Б1=20/24=5/6
1-5/6=1/6
1/6х=32-20
1/6х=12
Х=72
Б2=32/24=4/3
1-4/3=-1/3
-1/3х=-12
Х=36
Чавоб: 36 руз; 72 руз.
65.Рохи байни деха ва шахр аввал хамвор сипас, нохамвор аст. Велосипедрон рохи хамворро бо суръати 10 км/ст, рохи нохамворро бо суръати 6 км/ст тай карда, аз баланди бо суръати 12км/ст мефарояд.Агар велосипедрон аз деха ба шахр 3 соат ва 2 соат вакт сарф карда бошад, масофаи байни деха ва шахрро ёбед.
Хал:
S/6-S/12=1
S=12км рохи нохамвор
S=2*10=20 рохи хамвор
S=12+20=32км хамаги

41-50 Халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9
41 Суммаи се адад ба 90 баробар аст.Маълум аст , ки ададии якум назар ба адади дуюм 10 вохид кам буда, адади дуюм назар ба сеюм 2 маротиба зиёд аст.ин ададхоро ёбед.
Адади якум---а=2х-10
Адади дуюм---в=2х
Адади сеюм ---с=х
а+в+с=90
2х-10+2х+х=90
5х=100
Х=20
а=2х-10=2*20-10=30
в=2х=2*20=40
с=х=20
чавоб: 30, 40,20
42.Ду сайёх дар як вакт аз махаллхои А ва В ба мукобили якдигар баромада пас аз се соат вохурданд. Баъди ду соати вохури сайёхи якум ба махалли В расид Пас аз чанд соати вохури сайёхи дуюм ба махалли А меояд?
Хал:
2------3
3-----х
2/3=3/х
2х=9
Х=4,5
Чавоб:4,5 соат.
43.Суммаи се адад ба 120 баробар аст. Маълум аст, ки адади дуюм аз якум 2 маротиба кам буда, адади сеюм назар ба дуюм 20 вохид зиёд аст. Ин ададхоро ёбед.
Хал:
Адади якум—а=2х
Адади дуюм—в=х
Адади сеюм---с=х+20
а+в+с=120
2х+х+х+20=120
4х=100
Х=25
а=2х=2*25=50
в=х=25
с=х+20=25+20=45
чавоб:50,25,45
44. Аз махаллахои А ва В,ки масофаи байнашон 20 км рох аст,дар як вакт ба пешвози якдигар ду пиёдагард баромаданд . Суръати пиёдагарди якум аз дуюм 1 км/ст зиёд мебошад, бинобар он у ба махаллаи В 1 соат барвактар расид. Суръати хар як пиёдагардро муайян кунед.
П1=20/(х+1)
П2=20/х
t=t2-t1=1
20/x-20/(x+1)=1
20(x+1)-20x=x(x+1)
20x+20-20x=x2+x
X2+x-20=0
D=1+80=81
X=(-1+9)/2=4
Чавоб: 4км/ст; 5км/ст
45.Бригадаи якум супоришро дар 5 руз, бригадаи дуюм бошад дар 20 руз ба ичро мерасонид, онхо якчоя ин супоришро дар чанд руз ичро мекунанд?
Хал:
Б1=х/5
Б2=х/20
Б1+Б2=?
х/t=x/5+x/20
x/t=4x/20+x/20
x/t=5x/20
1/t=1/4
t=4руз.
46. Кубури об хавзро дар 20 соат, кубури дуюм дар 30 соат хавзаро пур мекунад.Харду кубур якчоя хавзро дар чанд соат аз об пур карда метавонанд?
Хал:
К1=1/20
К2=1/30
К1+К2=1/х
1/20+1/30=1/х
(3+2)/60=1/х
Х=60/5
Х=12соат
47.Дар фабрика ду навъ шоколади 1 килограммаш 30 сомони ва 50 сомони мавчуд аст. Аз хар як навъ шоколад чанд кг-и гирифтан лозим то ин ки 500 кг шоколади омехтаи 35 сомони хосил шавад?
Хал:
Х-Ш 30 сомони
У-Ш 50 сомони
Х+у=500
30х+50у=500*35
Х----? У-----?
{█(х+у=500@30х+50у=17500)┤
{█(30х+30у=15000@30х+50у=17500)┤
20у=2500
У=125 кг
Х=500-у=500-125=375 кг
48. Дар фабрика ду навъ шоколади 1 кг-аш 40 сомони ва 60 сомони мавчуд аст. Аз хар як шоколад чанд кг гирифтан лозим то ин ки 400 кг шоколади омехтаи 55 с хосил шавад?
Хал:
Х-----40 сомони
У-------60 сомони
Х+у=400
40х+60у=55*400
{█(х+у=400@40х+60у=22000)┤
{█(40х+40у=16000@40х+60у=22000)┤
20у=6000
У=300 кг х=400-у=400-300=100кг
49. Як адад аз дигараш 9 вохид зиёд буда, хосили зарби онхо ба -14 баробар аст. Ин ададхоро ёбед?
Хал:
А1---х
А2---х+9
Х(х+9)=-14
А1---? А2----?
Х2+9х+14=0
D=81-56=25
Х1=-7 Х2=-2
А1=-7 А2=-7+9=2
А1=-2 А2=-2+9=7
Чавоб: (-7;2) (-2; 7)
50.Як адад аз дигараш 8 вохид зиёд буда,хосили зарбашон ба -12 баробар аст . Ин ададхоро ёбед.
Хал:
А1=х
А2=х+8
Х(х+8)=-12
Х2+8х+12=0
А1=? А2=?
Х2+8х+12=0
D=64-48=16
Х1=-2 Х2=-6
А1=-2 А2=-2+8=6
А1=-6 А2=-6+8=2
Чавоб: (-2; 6) (-6; 2)

521-543 Халли масъалахои тести аз математика (ММТ-2019)
521.Шахром 30-сола асту Бахром 6-сола. Пас аз чанд сол Шахром аз Бахром 4 маротиба калонсолтар мешавад?
Хал:
Ш---30 сола
Б---6-сола
Мегузарад---х сол
Ш:Б=4
(30+х):(6+х)=4
30+х=4(6+х)
30+х=24+4х
3х=6
Х=2
Чавоб: 2 сол.
522.Нархи курта пас аз 8% кимат шудан 135 сомони шуд. То киматшави он чанд сомони буд?
Хал:
Х+8%х=135
Х+0,08х=135
1,08х=135
Х=135:1,08=125 с
523.Масофаи байни ду шахр дар харита 2,5 см аст. Агар микёси харита 50 км дар 1 см бошад, масофаи вокеии байни ду шахр чи кадар аст?
50км----1см
Хкм---2,5см
Х=50км*2,5см=12,5
524.Дарозии дарёи Хингоб ва Гунд байни хам чун 49:74 нисбат дорад. Дарёи Гунд назар ба Хингоб 100 км дарозтар аст.Дарозии дарёи Гундро ёбед.
Хал:
Х:Г=49:74
Х=49х
Г=74х
Г-Х=100
74х-49х=100
25х=100
Х=4
Г=74х=74*4=296км.
525. Бастаи массааш 1 кг аз 220 варак иборат аст.Дар бастае,ки 2,4 кг вазн дорад, чанд варак хаст?
Хал:
1кг---220 в
2,4кг----х
Х=2,4*220=528 варак.
526. Агар Махваш 56%-и китоберо,ки 300 сахифа дорад, хонда бошад,у чанд сахифа хонд?
Хал:
300----100%
Х-----56%
Х=(300*56)/100=168 с
527. Фарахманд барои 5 кг бихи ва 3 кг себ 34 сомони харч кард.Агар 1кг себ аз 1 кг бихи 2 сомони арзонтар бошад,1кг бихи ва 1кг себ якчоя чанд сомони аст?
Хал:
Бихи----х
Себ----у
5х+3у=34
Х-у=2
Х+у=?
{█(5х+3у=34@х-у=2)┤
{█(5х+3у=34@3х-3у=6)┤
8х=40
х=5
у=х-2=5-2=3
х+у=5+3=8с
528. Шумораи варзишгарони хайати хар як даста баробар аст. Агар дар се даста 18 варзишгар бошад,дар 9 даста чанд варзишгар хаст?
Хал:
3д----18
9д-----х
Х=9*18/3=54 нафар
529.Арзиши умумии тарбузу харбуза 19 сомони аст.Агар нархи тарбуз назар ба харбуза 3 сомони арзонтар бошад, нархи харбуза чанд сомони аст?
Хал:
Т+Х=19
Х-Т=3
2Х=22
Х=11
530.Дар гулдастаи Гулнор садбарги сурх ва сафед-10-то, садбарги сафед ва норинчи-11-то ва садбаарги сурх ва норинчи-13-то.Дар ин гулдаста чанд садбарги сафед хаст?
Хал:
Садб сурх---а
Садб сафед---в
Садб норинчи---с
а+в=10
в+с=11
а+с=13
в---?
а=10-в
с=11-в
10-в+11-в=13
21-2в=13
2в=8
В=4
531.Гурдофарид масофаи садметраро дар давоми 1/6 дакика, Диловез дар 1/5 дакика, Настаран дар 1/4 дакика ва Ёсуман дар 4/15 дакика тай карданд. Онхо бо кадом тартиб ба марра расиданд?
Хал:
Гурдофарид—1/6дак=1/6*60=10 сония.
Диловез---1/5дак=1/5*60=12сония.
Настаран—1/4дак=1/4*60=15сония
Ёсуман---4/15дак=4/15*60=16 сония
Чавоб: 1-ум Гурдофарид, 2-юм Диловез,3-юм Настаран,4-ум Ёсуман.
532.Агар дар хазина хамаги 195-то 3-сомонию 5-сомони ба маблаги 775 сомони бошад, чандтои он 5-сомони аст.?
Хал:
3-сомони---х
5-сомони—у
Зх+5у=775
Х+у=195
У---?
{█(3х+5у=775@Х+у=195)┤
{█(3х+5у=775@3х+3у=585)┤
2у=190
У=95
533.Пас аз 18% арзон шудан нархи миз 410 сомони шуд. То арзоншави нархи он чанд сомони буд?
Хал:
Х-18%х=410
Х-0,18х=410
0,82х=410
Х=500 с
534.Агар обунаи солона ба мачалла 180 сомони бошад, обуна барои 10 мох чанд сомни аст?
Хал:
12 мох----180с
10 мох----х
Х=10*180/12=150с
535. Агар 0,15 хиссаи дарёи Фон 3,6 км бошад, дарозии он чанд км аст?
Хал:
0,15х=3,6
Х=24 км
536.дар дукони дузандаги 19 куртаи занона ва 18 куртаи мардона духтанд. Барои хар як куртаи занона 3 м 50 см матои атлас ва барои хар як куртаи мардона 2м 75 см матои пахтагин сарф карданд. Хамаги чанд метр матоъ сарф шуд?
Хал:
Куртаи занона----19то—3м50см-и
Куртаи мардона---18то---2м75см-и
Хамаги----?
19*3,50+18*2,75=66,5+49,5=116 м
537.Зебо 7 кг бихиро аз сабади якум гирифта ,ба сабади дуюм гузошт ва вазни бихии хар як сабад 18 кг-и шуд. Дар сабади якум чанд кг бихи буд.
Хал:
С1---х
С2---у
С2—х-7
С2---х+7
С1=С2=18
Х-7=18
Х=18+7=25кг
538.Бастае, ки 1 кг вазн дорад, аз 220 варак иборат мебошад.Дар бастае ,ки 4,2 кг вазн дорад чанд варак хаст?
Хал:
1кг----220в
4,2кг---х
Х=4,2*220=924 варак
539.Агар Нигор 32%-и китоберо, ки 250 сахифа дорад. хонда бошад, у чанд сахифаи онро хонд?
Хал:
250----100%
Х----32%
Х=(250*32)/100=80 сахифа
540.Гуландом 234 сомониро харч кард,ки назар ба пулхои дар пулдонаш бокимонда 76 сомони камтар аст.Дар пулдони у чанд сомони
боки монд?
Хал: 234+76=310
541.Микдори лолахои сурх ва зарди бог хамчун 8:7 нисбат дорад.Агар микдори умумии ин лолахо 960-то бошад,дар бог чанд лолаи зард хаст?
Хал:
С:З=8:7
С=8х
З=7х
С+З=960
З----?
8х+7х=960
15х=960
Х=64
З=7х=7*64=448то
542. Бахманёр ададеро ба хотир гирифта, ба он 6-ро чамъ кард. Хосили чамъро ба 7 таксим ва хосили таксимро ба 8 зарб намуд. Аз натичаи бадастоварда адади 9-ро тарх ва хосили фаркро ба 10 зарб кард, ки дар натича адади 70 хосил шуд.Бахманёр кадом ададро ба хотир овард?
Хал:
((х+6):7*8-9)10=70
(х+6):7*8-9=7
(х+6):7*8=16
(х+6):7=2
Х+6=14
Х=8
543.Хубон барои харидани 2 садбарги сурх ва 3 садбарги сафед 28 сомони ва Тобон барои хамин гуна 3 садбарги сурх ва 2 садбарги сафед 27 сомони харч кард. Як садбарги сурх чанд сомони аст?
Хал:
Садб сурх---х
Садб сафед----у
2х+3у=28
3х+2у=27
Х---?
{█(2х+3у=28@3х+2у=27)┤
{█(4х+6у=56@9х+6у=81)┤
5х=25
Х=5 сомони

31-40 Халли масъалахо аз маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра 9

31-40 Халли масъалахо аз маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9.
31. Писарбача ба саволи он ки у ва падараш чандсола мебошанд чунин чавоб дод: «Синну соли мо якчоя 44-солро ташкил мекунад. Пас аз 2 сол падарам аз ман 3 маротиба калонсолтар мешавад»Писар ва падар чандсола мебошанд?
Хал:
Падар---х
Писар---у
Х+у=44
Пас аз д усол
Падар---х+2
Писар---у+2
Х+2=3(у+2)
Падар---?
Писар---?
{█(х+у=44@х+2=3(у+2))┤
{█(х+у=44@х+2=3у+6)┤
{█(х+у=44@х-3у=6-2)┤
{█(3х+3у=132@х-3у=4)┤
4х=136
Х=34
У=44-34=10
Чавоб: падар-34 сола писар-10 сола.
32.Писарбача ба саволи он ки у чандсола аст чунин чавоб дод: « синну соли ман ва бародарам якчоя 20 сол мебошад.4 сол пеш аз бародарам 2 маротиба калонтар будам» Хар як бародар чанд сол дорад?
Хал:
Бародари калони ----х
Бародари хурди---у
Х+у=20
4 сол пеш
Бародари калони---х-4
Бародари хурди---у-4
Х-4=2(у-4)
{█(х+у=20@х-4=2(у-4) )┤ {█(х+у=20@х-4=2у-8)┤
{█(х+у=20@х-2у=-4)┤
3у=24
У=8
Х=20-у=20-8=12
Чавоб: Бародари калони-12 сола. Бародари хурди—8 сола.
33.Рохи аз А то В-ро пиёдагард дар мудати 2 соат тай карда метавонад. Агар у суръаташро 2 км/ст зиёд намояд, дар мудати 1,8 соат назар ба масофаи аз А то В 3 км зиёдтар меравад. Масофаи аз А то В-ро ёбед.
Хал:
Вакт аз А то В---2ст
Суръати аввала---х
Суръати баъди---х+2
Вакти баъди---1,8 ст
S2-S1=3км
S----?
1,8(х+2)-2х=3
1,8х+3,6-2х=3
0,2х=0,6
Х=3
S=2x=2*3=6км
Чавоб: 6 км
34. Ба истирохатгох барои истирохати духафтаина 240 нафар омаданд. Барои хуроки онхо 117600 сомони чудо карда шуд. Дар як руз барои хуроки як нафар истирохаткунанда чанд маблаг сарф мешавад?
Хал:
Хамаги---240 н
Рузи истирохат---2 хафта=14руз
Маблаг---117600 сомони
Дар як руз---?
240*14=3360
117600:3360=35
Чавоб: 35 с
35.Дар лагер 350 нафар хонанда истирохат мекунанд. Дар мохи июл барои хуроки онхо 271250 с чудо карда шуд. Барои хуроки як хонанда дар як руз чанд маблаг сарф мешавад?
Хал:
Хамаги—350 н
Мохи июл—31руз
Маблаг---271250 с
Дар як руз---?
350*31=10850
271250:10850=25 с
Чавоб: 25 с
36.Велосипедрон аз шахри А ба шахри В, ки масофаи байнашон 200 км аст бо суръати доими харакат кард. Рузи дигар дар бозгашт бо суръати 10 км/ст тезтар харакат карда дар рох 10 ст истод. Дар натича дар бозгашт ва аз шахри А ба шахри В вакти якхела сарф кард. Суръати велосипедронро хангоми харакат аз шахри А ба шахри В ёбед.
Хал:
S=200
t1=S/x
t2=S/(x+10)
t=t1-t2
t1-t2=10
200/x-200/(x+10)=10
200(x+10)-200x=10x(x+10)
200x+2000-200x=10x2+100x
10x2+100x-2000=0
X2+10x-200=0
D=100+800=900
X1=(-10+30)/2=10км/ст
Чавоб: 10 км/ст
37. Мехрона 70%-и пули худро сарф кард. Дар у боз 4 сомонию 20 дирам боки монд. Мехрона хамаги чанд пул дошт?
Хал:
Дошт---х-дирам
Сарф кард-----70%
Монд—4с20д=420дирам
Дошт--?
Х-70%х=420
Х-0,7х=420
0,3х=420
Х=1400дирам=14сомони
Чавоб: 14 с
38.Хулаи нукрагини вазнаш 4 кг,ки 90% нукраи холис дорад, гудохта 1 кг нукраи тоза илова карданд. Протсенти микдори нукраро дар хулаи хосилшуда муайян кунед.
Хал:
Хула---4кг
Нукраи тоза---90%
Илова карданд---1 кг нукра
Фоизи нукра дар хулаи нав---?
4кг----100%
Х-----90%
Х=(4*90)/100=3,6 кг
З,6+1=4,6 кг нукра
Аз 4кг+1кг=5кг хула 4,6 кг нукраи тоза
Пас:
5кг-----100%
4,6кг----х
Х=(4,6*100)/5=92%
Чавоб: 92%
39.Дар ду раф 210 китоб хаст. Агар аз рафи якум нисфи китобро гирему микдори китобхои рафи дуюмро 2 маротиба зиёд кунем, он гох дар ду раф 180 китоб мешавад. Аввал дар хар як раф чандтоги китоб буд?
Хал:
Рафи якум----х
Рафи дуюм---у
Х+у=210
Х-х/2+2у=180
Р1--?
Р2---?
{█(х+у=210@х-0,5х+2у=180)┤
{█(х+у=210@0,5х+2у=180)┤
{█(х+у=210@х+4у=360)┤
3у=150
У=50
Х=210-у=210-50=160 китоб
Чавоб: 160 китоб ва 50 китоб.
40.Дар ду кутти 210 калам буд. Агар микдори каламхои куттии якумро ду баробар кам кунему микдори каламхои куттии дуюмро 2 баробар зиёд кунем, он гох дар хар ду кутти 240 калам мешавад. Аввал дар хар як кутти чандтоги калам буд?
Хал:
Куттии якум—х
Куттии дуюм---у
Х+у=210
х/2+2у=240
кутии якум--?
Куттии дуюм---?
{█(х+у=210@х/2+2у=240)┤
{█(х+у=210@х+4у=480)┤
3у=270
У=90
Х=210-у=210-90=120
Чавоб: Куттии якум---120 калам. Куттии дуюм----90 калам.

халли масъалахои тести аз математика (ММТ_2019)

501-520. Халли намунахои масъалахои тестии ММТ-2019.
501.Рустам 39-сола асту Сухроб 17-сола . Рустам 6 сол пеш аз Сухроб чанд маротиба калонсолтар буд?
Хал:
6-сол пеш
Рустам---39-6=33сола
Сухроб----17-6=11сола
Р:С=33:11=3маротиба.
502.Шахриёр бар ивази якто 100-сомони хамаги 18-то 5 –сомони ва 10-сомони гирифт. У чандто 10-сомони гирифт?
Хал:
5-сомони---х
10-сомони---у
Х+у=18
5х+10у=100
У--?
{█(х+у=18@5х+10у=100)┤
{█(5х+5у=90@5х+10у=100)┤
5у=10
У=2
503.Дар синф 27 хонанда хузур дорад.Агар микдори духтарон 80%-и писарони синфро ташкил дихад,дар синф чанд духтар нишастааст?
Хал:
П=х
Д=80%х=0,8х
Д+П=27
Д---?
0,8х+х=27
1,8х=27
Х=15
Д=27-15=12 нафар
504.Хосили зарби ду адади натурали,ки яке аз дигаре 6 вохид калонтар аст, ба 352 баробар аст. Хосили чамъи ин ададхоро ёбед.
Хал:
а=х
в=х+6
а*в=352
а+в=?
Х(х+6)=352
Х2+6х=352
Х2+6х-352=0
D=1444=382
Х1=16 х2=-22
а=16
в=16+6=22
а+в=16+22=38
505.Дилоро масофаи садметраро дар давоми 1/3 дакика, Гулоро дар 1/4 дакика, Парвин дар 2/5 дакика ва Ширин дар 4/15 дакика тай карданд. Онхо бо кадом тартиб ба марра расиданд?
Хал:
Дакикаро ба сония мегардонем.
Дилоро----1/3*60=20с
Гулоро----1/4*60=15с
Парвин-----2/5*60=24с
Ширин----4/15*60=16с
1-ум Гулоро, 2-юм Ширин, 3-юм Дилоро, 4-ум Парвин.
506 Нархи 6 дона лиму 9 сомони аст. Агар Дилором 12 дона лиму харад, аз 50 сомони чанд сомони бояд бакия гирад?
Хал:
6лиму----9сомони
12лиму---х
Х=(12*9)/6=18с
50с-18с=32с бакия.
507.Себ хангоми хушкшави 85%-и массаи худро гум мекунад. Барои хосил кардани 48 кг себи хушк чанд кг себи тару тоза лозим аст?
Хал:
100%-85%=15% мемонад пас
15%----48 кг
100%----х
Х=(100*48)/15=320кг
508.Аз ресмоне,ки 18м дарози дорад, аввал 0,9 м, сипас 1,6 м ва боз 7,5 м буранд, дар он чанд метр боки мемонад?
Хал:
18-0,9-1,6-7,5=8м боки мемонад.
509.Дар се баста хамаги 154 дафтар хаст. Агар дар бастаи якум назар ба бастаи дуюм 9 дафтар бештар ва дар бастаи сеюм назар ба бастаи дуюм 3 маротиба бештар дафтар бошад, дар бастаи дуюм чанд дафтар хаст?
Хал:
Б1---х+9
Б2---х
Б3---3х
Б2---?
Б1+Б2+Б3=154
Х+9+х+3х=154
5х=154-9
5х=145
Х=29то
510. Нархи ду китоб 42 сомони аст. Агар нархи китоби якум аз дуюм 2 маротиба киматтар бошад, нархи китоби дуюм чанд сомони аст?
Хал:
К1=2х
К2=х
К1+К2=42
Х+2х=42
3х=42
Х=14 сомони.
511 Бунёд ,Фарход ва Дилшод барои кори ичро карда 2340 сомони гирифтанд. Агар Бунёд 10 руз , Фарход 12руз ва Дилшод 14 руз кор карда бошанду ва рузи кории хар яки онхо якхела пардохт карда шавад, Фарход чанд сомони бояд гирад?
Хал:
Музди якруза---х
Бунёд----10х
Фарход---12х
Дилшод----14х
10х+12х+14х=2340
36х=2340
Х=65
Фарход=12х=12*65=780сомони гирифт.
512.Бастае,ки 1 кг вазн дорад, аз 220 варак иборат аст. Дар бастае ки 4,3 кг вазн дорад, чанд варак хаст?
Хал:
1кг----220 в
4,3----х
Х=4,3*220=946 варак
513.Агар Комёр 32%-и китоберо,ки 300 сахифа дорад, хонда бошад, у чанд сахифаи онро мутолиа намуд?
Хал:
300----100%
Х----32%
Х=(300*32)/100=96сах
514 Гулбарг 321 сомони харч кард,ки назар ба пулхои дар пулдони у бокимонда 67 сомони камтар аст.Дар пулдони у чанд сомони боки монд?
Хал: 321+67=388 с
515.Агар арзиши умумии тарбузу харбуза 25 сомони ва нархи тарбуз назар ба харбуза 3 сомони арзонтар бошад,нархи харбуза чанд сомони аст?
Хал:
Т+Х=25
Х=Т+3
Т---?
Т+Т+3=25
2Т=22
Т=11с
516.Хосили зарби ду адади пайдарпайи натурали ба 342 баробар аст.Хосили чамъи ин ду ададро ёбед.
Хал:
а=х
в=х+1
а*в=342
а+в=?
х(х+1)=342
х2+х-342=0
D=1+1368=1369=372
Х=18 х=-19
а=18 в=19
а+в=18+19=37
517. Махваш барои харидани 3 садбарги сурх ва 2 садбарги сафед 29 сомони ва Париваш барои хамин гуна 2 садбарги сурх ва 4 садбарги сафед 30 сомони харч кард. Як садбарги сурх чанд сомони аст?
Хал:
Садбарги сурх----х
Садбарги сафед---у
3х+2у=29
2х+4у=30
Х----?
{█(3х+2у=29@2х+4у=30)┤
{█(6х+4у=58@2х+4у=30)┤
4х=28
Х=7 сом
518. Гулбахор аз 135 гули сурх ва сафед якчанд гулдаста сохт. Агар дар хар гулдаста 7 гули сурх ва 8 гули сафед бошад. Дар гулдастахои у хамаги чандто гули сафед хаст?
Хал:
Шумораи гулдаста----х
Гули сурх---7х
Гули сафед---8х
Хамаги---135 гул
Гули сафед---?
7х+8х=135
15х=135
Х=9
Г сафед---8х=8*9=72то
519.Агар дар хазинаи магоза 195-то 3 сомони ва 5 сомони бамаблаги 775 сомони бошад, чандтои он 3 сомони аст?
Хал:
3-сомони---х
5-сомони---у
Х+у=195
3х+5у=775
Х---?
{█(х+у=195@3х+5у=775)┤
{█(5х+5у=975@3х+5у=775)┤
2х=200
Х=100-то
520 Дар се сабад 110 дона лиму. Дар сабади дуюм назар ба сабади якум 3 маротиба бештар ва дар сабади сеюм назар ба сабади дуюм 2 маротиба бештар лиму хаст. Дар сабади дуюм чанд дона лиму хаст?
Хал:
С1—х
С2---3х
С3---6х
С1+С2+С3=110
С2=?
Х+3х+6х=110
10х=110
Х=11
С2=3х=3*11=33дона.

халли масъалахо аз маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9

Халли масъалахо аз маводхои аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9.
Хосили чамъи ду адад ба 60 баробар аст. Агар яке аз онхоро ба 2 ва дигарашро ба 7 зарб намоем, пас хосили чамъи онхо ба 70 баробар мешавад. Ин ададхоро ёбед.
Хал:
Маълум:
Адади якум---х
Адади дуюм---у
Х+у=60
2х+7у=70
Матлуб:
Х---?
У----?
{█(х+у=60@2х+7у=70 )┤
Бо максади истифодаи тарзи чамъ барои халли масъала дар шакли системаи муодилахо муодилаи якумро ба -2 зарб карда онхоро чамъ мекунем.
{█(-2х-2у=-120@2х+7у=70)┤
5у =-50
У =-10
Х +(-10)=60
х=70
санчиш:
х+у=60
70+(-10)=60
2х+7у=70
2*70+7*(-10)=70.
Чавоб: х=70; у=-10.
Хамаги 31,5 сомони сарф карда як микдор дафтар бо нархи 60 дирам ва як микдор дафтари калон бо нархи 1,3 сомони, хамаги 35 адад харидори намуданд.Чанд дафтар ва чанд дафтари калон харидори карданд?
Хал:
Маълум:
Дафтари хурд---х(60-дирами)
Дафтари калон---у(1.3-сомони)
Х+у=35
0,6х+1,3у=31,5
Матлуб:
Х---?
У---?
{█(х+у=35@0,6х+1.3у=31,5)┤
Барои халли системаи муодилахо тарзи чамъро истифода мебарем.
{█(0,6х+0.6у=21@0,6х+1.3у=31,5)┤
0.7у=10,5
у=15
х+15=35
х=20
Санчиш:
Х+у=35
15+20=35
0,6х+1.3у=31,5
0,6*20+1.3*15=31,5
Чавоб: дафтари хурд—20то , дафтари калон-15то
2.Як тарафи росткунча аз дигараш 4 маротиба калон мебошад, агар тарафи калонро 3 см зиёд намоем, пас масохати росткунча 24см2 калон мешавад. Тарафхои росткунчаро муайян кунед.
Хал:
Маълум:
a1-4х
в1-х
агар
а2=4х+3
в2=х
S1+24=S2
Матлуб:
а--?
В---?
а1в1+24=а2в2
4х*х+24=(4х+3)х
4х2+24=4х2+3х
3х=24
Х=8
а=4х=4*8=32
в=х=8
санчиш:
S2-S1=24
(32+3)*8-32*8=280-256=24.
Масъалахои дигарро танхо бо тартиб додани муодилааш нишон дода халлашро ба худи хонанда мегузорем.
4.Як тарафи росткунча аз тарафи дигараш 3 маротиба калон мебошад.агар тарафи калонро 5 см кам намоем, пас масохати росткунча 200 см2 хурд мешавад.
Хал:
а=3х
в=х
а=3х-5
в=х
3х*х-200=(3х-5)х
5.Як адад аз дигараш 6 маротиба калон мебошад,агар адади хурдро 5 вохид калон намоем, хосили зарби онхо 75 вохид зиёд мешавад.Ин ададхоро ёбед.
Хал:
Маълум:
а=х
в=6х
агар: а=х+5
он гох
х*6х+75=6х(х+5).
Матлуб:
а---?
В---?
6. Се сол пеш падар аз писар панч маротиба калон буд. Холо бошад чор маротиба калон аст . Хар яки онхо чандсола мебошанд?
Хал:
Се сол пеш
Падар=5х
Писар=х
Пас аз се сол
Падар=5х+3
Писар=х+3
5х+3=4(х+3)
Падар--?
Писар--?
7. Хонанда чандсола мебошад , агар маълум бошад,ки пас аз 10 сол назар ба 10 соли пеш аз ин 5 маротиба калонтар мешавад?
Хал:
Хозир---х сола
10 сол пеш—х-10 сола
Пас аз 10 сол—х+10
Яъне: 5(х-10)=х+10
Хозир чандсола?
8.Периметри росткунча ба 28 см ва суммаи масохатхои квадратхои дар ду тарафи хамсояи он сохташуда ба 116см2 баробар мебошад. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
2(а+в)=28
а2+в2=116
а---?
в----?
9.Масохати росткунчаро ёбед,ки тарафхояш ба √5+1 ва √5-1 баробар мебошад
Хал:
а=√5+1
в=√5-1
S=ав
S=?
10.Масохати росткунчаро ёбед, ки тарафхояш ба 7-√10 ва7+√10 баробар мебошад.
Хал:
а=7-√10
b=7+√10
S=ab
S=?
11.Бояд завод супориши истехсоли мошинро дар 20 руз ичро мекард. Вале завод хар як руз аз накша 2 мошин барзиёд истехсол карда, супоришро дар 18 руз ба ичро расонд. Чанд мошин истехсол карда шуд?
Хал:
Накша—х
Ичро шуд—х+2
20х=18(х+2)
20х=18х+36
20х-18х=36
2х=36
Х=18
18(х+2)=18(18+2)=18*20=360
12. Дар махфили математика назар ба махфили таърих 7 нафар зиёдтар мебошад.Дар хар як махфил чанд нафари иштирок мекунанд, агар дар хар ду махфил якчоя 35 нафар иштирок намоянд?
Хал:
М математика---Х+7
М таърих----Х
М М+М Т=35
Х+7+Х=35
М математика---?
М таърих---?
13.Дар мусобикаи шохмот 10 нафар иштирок намуданд. Писарон назар ба духтарон 1,5 маротиба зиёд буданд. Дар мусобика чанд писар иштирок кард?
Хал:
Писарон=1,5х
Духтарон=х
Хамаги=10
1,5х+х=10
Писар=?
2,5х=10
Х=4
1,5х=1.5*4=6 нафар писар.
14. Поезд кисми аввали рохро дар 2 соат ва кисми дуюми рохро дар 3 соат тай намуд. Дар хамаи ин вакт 330 км рохро тай намуд. Суръати поездро дар хар як кисми рох ёбед, агар он дар кисми дуюми рох назар ба кисми аввали рох 10км/ст зиёдтар бошад.
Хал:
t1=2ст
t2=3ст
S=330км
V1=x км/ст
V2=x+10 км/ст
S=V1t1+V2t2
2х+3(х+10)=330
2х+3х+30=330
5х=300
Х=60
Кисми аввал---60 км/ст
Кисми дуюм---60+10=70 км/ст
15.Каик бо равиши чараёни дарё дар 7 соат хамон кадар рохро тай намуд, ки ба мукобили чараёни дарё дар 8 соат тай карда метавонад. Суръати хоси каик 30 км/ст мебошад. Суръати равиши чараёни дарёро ёбед.
Хал:
Равиши чараён
t=7ст
V=30+x
Мукобили равиши чараён
t=8ст
V=30-x
Sбо равиши об=Sмукобили чараён
7(30+х)=8(30-х)
Х-суръати чараён
210+7х=240-8х
7х+8х=240-210
15х=30
Х=2 км/ст---суръат чараёни об.
16.Салим вакте ба думболи Карим давиданро сар кард , ки аз у 360 м дур шуда буд ва ба вай пас аз 9 дакика расид.Салим ба кадом суръат давид, агар суръати Карим 0,2 км/дак бошад?
Хал:
Аввал рохеро меёбем ки Карим то расидани Салим тай кард: 1)S=vt=0,2 км/дак*9дак=1,8км=1800м
2)1800+360=2160м
Рохе ки Салим давидааст низ 2160м аст. У ин рохро дар 9 дак тай кард, ва бинобар ин суръати уро чунин меёбем.
3)V=S/t=2160/9=240м/дак.
17.Мунир вакте ба думболи Нодир давиданро сар кард, ки аз у 840м дур шуда буд ва пас аз 6 дакика расид. Суръати Нодирро муайян кунед, агар аз суръати Мунир 2 маротиба камтар бошад.
Хал:
Vн=х
VM=2x
840+6х—рохи Нодир
2х*6=12х---рохи Мунир
840+6х=12х
6х=840
Х=140м/дак-суръати Нодир
18.Аз ду деха ба пешвози якдигар дар як вакт мошини боркаш ва сабукрав ба рох баромаданд. Суръати мошини боркаш аз суръати мошини сабукрав 2 маротиба камтар мебошад. Суръати хар як мошинро ёбед, агар масофаи байни дехахо 480км бошад ва мошинхо пас аз 4 соат вохурда бошанд.
Хал:
Суръати м боркаш---х
Суръати м сабукрав—2х
t=4ст
S=480км
4х+4*2х=480
12х=480
Х=40км/ст суръати м боркаш
2х=2*40=80км/ст суръати м сабукрав.
19.Ду катора аз ду шахр,ки масофаи байнашон 495 км мебошад дар як вакт ба пешвози хамдигар харакат намуданд ва пас аз 3 соат ба хамдигар вохурданд. Суръати хар як катора чанд аст, агар суръати яке аз онхо аз дигараш 5 км/ст зиёд бошад?
Хал:
Вакти вохури---3 ст
Масофа---495
С катораи 1—х
С катораи 2—х+5
3х+3(х+5)=495
3х+3х+15=495
6х=480
Х=80
С катораи 1=80км/ст
С катораи 2=80+5=85км/ст
20.Аз шахри А ба шахри В велосипедрон харакат кард. Пас аз 3 соати харакат ба пешвози у аз шахри В мототсиклрон бо суръати 42 км/ст ба харакат даромад. Онхо пас аз 2 соати харакати мототсиклрон ба хамдигар вохурданд. Суръати велосипедроро муайян кунед, агар масофаи байни шахрхои А ва В ба 144 км баробар бошад.
Хал:
Муайян мекунем ки мотосиклрон то вохури чи кадар рох тай кардааст: S=Vt=42*2=84км
Акнун метавонем рохи тайкардаи велосипедронро ёбем: 144-84=60км
То вохури велосипедрон 2ст+3ст=5ст дар рох буд Бинобар ин суръати у 12км/ст мешавад,яъне
V=S/t=60/5=12км/ст 4x=840 X=210 м/дак

481-500. Халли намунахои саволу масъалахои тести аз математика (ММТ-2019)
481.Тести фанни математика аз 27 саволу масъалаи алгебра ва геометрия иборат буда ,хамчун 5:4 нисбат дорад. Дар он чанд саволу масъала аз геометрия хаст?
Хал:
А:Г=5:4
А=5х
Г=4х
А+Г=27
5х+4х=27
9х=27
Х=3
Г=4х=4*3=12
482.Агар нархи нон 80 дирам бошад, бо 12 сомони чандто нон харидан мумкин аст?
Хал:
12сомони=1200дирам
1200:80=15 нон.
483.Дар мактаб хамаги 1195 хонанда хаст. Агар микдори писарон назар ба духтарон 45 нафар бештар бошад, чанд нафари хонандагонро духтарон ташкил медиханд.
Хал:
Д—х
П---х+45
Д+П=1195
Х+х+45=1195
2х=1195-45
2х=1150
Х=575
П=х+45=575+45=620 нафар.
484.Аз як бог 13 т 700кг хурмо, аз боги дигар назар ба якум 7т 800кг бештар ва аз боги сеюм хамон кадар хурмо чамъовари карданд,ки он ба хосили чамъи хосили хар ду боги аввала баробар аст.Аз се бог хамаги чанд килограмм хурмо чамъовари карданд?
Хал:
Б1----13,700кг
Б2---13,700+7,800=21,500кг
Б3---13,700+21,500=35,2
Б1+Б2+Б3=13,7+21,5+35,2=70,4
Чавоб:70400 кг
485.Дар мактаб 1380 хонанда хаст. Агар писарон 55%-и тамоми хонандагонро ташкил дихад, дар мактаб чанд нафар писар тахсил мекунад?
Хал:
1380---100%
Х-----55%
Х=(55*1380)/100=759 нафар.
486. Бастаи массааш 1 кг аз 220 варак иборат аст. Дар бастае ки 3,45кг вазн дорад, чанд варак хаст?
Хал:
1кг---220варак
3,45---х
Х=220*3,45=759 варак
487.Агар Мино 28%-и китоберо ки 250 сахифа дорад, хонда бошад, у чанд сахифа китобро хонд?
Хал:
250---100%
Х---28%
Х=(28*250)/100=70 сахифа.
488.Адади 576-ро мутаносибан ба ададхои 4,5 ва 9 таксим кунед
Хал:
а:в:с=4:5:9
а=4х
в=5х
с=9х
а+в+с=576
4х+5х+9х=576
18х=576
Х=32
а=4х=4*32=128
в=5х=5*32=160
с=9х=9*32=288
чавоб:128;160;288.
489.Агар нархи хомаву блокнот 11 сомони, блокноту албом 12 сомони ва албому хома 13 сомони бошад, як хома чанд сомони аст?
Хал:
Хома—а
Блокнот—в
Албом---с
а+в=11
в+с=12
а+с=13
-----------
в=11-а
с=13-а
11-а+13-а=12
24-2а=12
2а=12
а=6с
490.Дар гулдастаи Гулноз садбарги сурх ва сафед—7-то, садбарги сафед ва норинчи—8-то ва сабарги норинчи ва сурх—9-то. Гулдаста чанд садбарги норинчи дорад?
Хал:
Садбарги сурх---а
Сафед----в
Норинчи---с
а+в=7
в+с=8
а+с=9
в=8-с
а=9-с
8-с+9-с=7
17-2с=7
2с=10
С=5
491.Агар 1 кг зардолуву 3 кг шафтолу якчоя 18 сомони ва 2 кг зардолуву 1 кг шафтолу якчоя 16 сомони бошад, 4кг зардолуву 5 кг шафтолу хамаги чанд сомони аст?
Хал:
Зардолу—х
Шафтолу---у
Х+3у=18
2х+у=16
4х+5у=?
{█(х+3у=18@2х+у=16)┤
{█(2х+6у=36@2х+у=16)┤
5у=20
У=4
Х+3*4=18
Х+12=18
Х=6
4х+5у=4*6+5*4=24+20=44с
492. Дилбар масофаи садметраро дар давоми 1/5 дакика, Гуландом дар 1/4 дакика, Паричехра дар 3/10 дакика ва Рудоба дар 4/15 дакика паси сар карданд.Онхо бо кадом тартиб ба марра расиданд?
Хал:
Д=1/5дак=1/5*60=12сония
Г=1/4дак=1/4*60=15сония
П=3/10дак=3/10*60=18сония
Р=4/15дак=4/15*60=16сония
Чавоб:Дилбар,Гуландом,Рудоба, Паричехра.
493.Ба 27 нафар хонандаи гимназия 162 дафтарро баробар таксим карданд. Хар як хонанда чанд дафтар гирифт?
Хал: 162:27=6-тоги
494.Агар Гулнор 34%-и китоберо,ки 250 сахифа дорад, хонда бошад,у чанд сахифа хонд?
Хал:
250---100%
Х-----34%
Х=(250*34)/100=85 с
495.Агар нархи ду нон 3 сомони бошад, бо 20 сомони аз хама бештар чандто нон харидан мумкин аст?
Хал:
2нон----3с
Х-----20с
Х=(2*20)/3=40:3=13нон(1с-бакия)
496.Бахман ададеро ба хотир гирифт. Агар ба он адади 8 чамъ ва хосили он ба 4 зарб шаваду аз хосили зарб адади 59 тарх гардад,боз хамон адад хосил мешавад. Бахман кадом ададро ба хотир гирифт?
Хал:
(Х+8)4-59=х
4х+32-59=х
4х-х=27
3х=27
Х=9
497.Ададеро ёбед ки 4/7 хиссаи он ба 104 баробар аст.
Хал: 4/7х=104
Х=104:4/7
Х=104*7/4
Х=182
498.Дар дукони дузандаги 28 куртаи занона ва 18 куртаи мардона духтанд. Барои хар як куртаи занона 4м 25 см матои атлас ва барои хар як куртаи мардона2м 50см матои пахтагин сарф карданд. Хамаги чи кадар матоъ сарф шуд?
Хал:
28 куртаи занона (28*4,25=119м)
18 куртаи мардона (18*2,50=45м)
Хамаги---119+45=164м
499.Аз симе ки 100м дарози дорад, 3 маротиба 123/4 метри ва баъд 5маротиба 1117/20 метри буриданд. Чанд метр сим боки мемонад?
Хал:
3*51/4=153/4-аввал буриданд
5*237/20=237/4-баъдтар
Хамаги 153/4+237/4=97,5 м буриданд
100-97,5=2,5
500.Агар кимати 8м матоъ 68 сомони бошад, нархи 10м чунин матоъ чанд сомони аст?
Хал:
8м----68с
10м---х
Х=(10*68)/8=85с

Халли муодилахои модулдор (аз намунахои маводи аттестатсияи хатм аз фанни алгебра барои синфи 9)
93. |2x+5|=|x|+2
Аввал сифрхои ифодаи дохили модулро меёбем:
2х+5=0 х=0
2х=-5
Х=-2,5
Дар натича тири адади ба се фосила чудо мешавад.
(-∞;-2,5) (-2,5;0) (0;+∞)
Дар фосилаи якум муодила чунин намуд дорад.
-2х-5=-х+2
-2х+х=2+5
-х=7
Х=-7
-7 мутаалики фосилаи дидабаромадашаванда аст , бинобар ин халли муодила аст.
Халро дар фосилаи дигар дида мебароем.
-2х-5=х+2
-2х-х=2+5
-3х=7
Х=-7/3
Хал ба фосилаи дуюм таалук надорад , пас он решаи муодила нест.
Муодила мувофики фосилаи охир чунин намуд мегирад.
2х+5=х+2
2х-х=2-5
Х=-3
Ин киммат низ решаи муодила нест.
94. |3x-1|+|3x-2|=2
Сифрхои ифодаи дохили аломати мутлаки муодиларо меёбем.
3х-1=0 3х-2=0
Х= 1/3 х=2/3
Фослахо: (-∞;1/3) (1/3; 2/3) (2/3;+∞)
Пас 1)-3х+1-3х+2=2
-6х=-1
Х=1/6
2) -3х+1+3х-2=2
-1=2 нест.
3)3х-1+3х-2=2
6х-3=2
6х=5
Х=5/6
Чавоб:(1/6 ; 5/6)
95. |x-6|+|x+3|=3
Сифрхо: х-6=0 х+3=0
Х=6 х=-3
Фосилахо: (-∞;-3) ; (-3; 6) (6;+∞)
–х+6-х-3=3
-2х+3=3
-2х=0
Х=0
2)-х+6+х+3=3
9=3 нест
3)х-6+х+3=3
2х-3=3
2х=6
Х=3
Халхо муодиларо каноат намекунанд.
96. |x+3|+|x-1|=2x+1
Хал: сифрхои ифодахои зери аломати мутлакро меёбем.
Х+3=0 х-1=0
Х=-3 х=1
Фосилахо
(-∞;-3)
-х-3-х+1=2х+1
-2х-2=2х+1
-2х-2х=1+2
-4х=3
Х=-3/4 (хал буда наметавонад)
(-3;1)
-х-3+х-1=2х+1
-4=2х+1
2х=-5
Х=-2,5(хал шуда метавонад)
3)(1;+∞)
Х+3+х-1=2х+1
2х+2=2х+1(хал надорад)
97)|x+3|+|x-1|=2x+4
Сифрхоро меёбем:
Х+3=0 х-1=0
Х=-3 х=1
(-∞;-3)
-х-3-х+1=2х+4
-2х-2=2х+4
-4х=6
Х=-1,5 (хал нест)
(-3; 1)
Х+3-х+1=2х+4
4=2х+4
Х=0 (ба фосилаи омухташаванда мутаалик аст ва халли муодила буда метавонад)
(1; +∞)
Х+3+х-1=2х+4
2х+2=2Х+4 (хал надорад)
Чавоб: 0.
98.|x+3|+|x-1|=2x+10
Хал: х+3=0 х-1=0
Х=-3 х=1
(-∞;-3)
-х-3-х+1=2х+10
-2х-2=2х+10
-4х=12
Х=-3
(-3;1)
Х+3-х+1=2х+10
-2х=6
Х=-3
(1;∞)
Х+3+х-1=2х+10
2х+2=2х+10 (хал надорад)
Чавоб: -3.

Халли масъалахои геометри аз намунахои саволу масъалахои тести (ММТ-2019)
121.Тарафи параллелограмм14 см, масохаташ 56 см2ва яке аз кунчхои он 300 аст. Периметри онро ёбед.
Хал:
а=14см
S=56cm2
α =300
P =?
S =absinα.
56 =14bsin300
4 =b*1/2
b=8
P=2(a+b)=2(14+8)=44.
122.Тарафхои асоси пирамидаи секунча11см,13см,20см ва баландии он 7см аст. Хачми онро ёбед.
хал:
V=1/3SH
P=(a+b+c)/2=(11+13+20)/2=22
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√22(22-11)(22-13)(22-20)=√22*11*9*2=√2*11*11*9*2=2*11*3=66
V=1/3*66*7=22*7=154.
123.Асосхои трапетсия 12см ва 40см ва дарозии тарафхои пахлуи 17см ва25 см аст. Баландии онро ёбед.
Хал:
А В С D E F
CE+FD=40-12=28cm
CE=x
FD=28-x
AE=√AC2-CE2
BF=√BD2-FD2
AE=BF
AC2-CE2=BD2-FD2
172-x2=252-(28-x)2
289-x2=625-784+56x-x2
56x=289-625+784
56x=448
X=8
H=√172-82=√289-64=√225=15.
124Тарафхои асоси пирамидаи секунча 7см, 15см,20 см вабаландии он 6см аст. Хачми онро ёбед.
Хал:(нигар ба№122)
125Куллахои секунча дар нуктахои А(-1;-3), В(9;2) ва С(1;-8)чойгир аст.Дарозии медианаи АD-и секунчаи АВС-ро ёбед.
Хал: В(9;2)
()( D А(-1;-3) С(1;-8)
D-миёначои порчаи ВС аст.
Х=(х1+х2)/2=(9+1)/2=5
У=(у1+у2)/2=(2-8)/2=-3
D(5:-3)
Дарозии медианаро мувофики координатахо меёбем.
AD=√(x2-x1)2+(y2-y1)2=√(5+1)2+(-3+3)2=6.
126.Тарафхои асоси параллелепипеди рост 5см ва 8 см буда, бузургии кунчи байни онхо 600 ва диагонали хурди он 25 см аст.
Баландии параллелепипедро ёбед.
Хал:
диагонали асос бо диагонали хурди параллелепипед дар якчояги бо баланди секунчаи росткунчаро ташкил медихад,ки мо метавонем баландиро бо ёрии теоремаи пифагор ёбем. Диагонали асос бошад бо ёрии теоремаи косинусхо ёфта мешавад.
d2=a2+b2-2abcosa
d2=52+82-2*5*8*cos600
d2=25+64-80*1/2
d2=49
d=7
H=√ D2-d2=√252-72=24.
127Асоси хурди трапетсияи росткунча 5см аст. Дарозии ду тарафи пахлуии трапетсия 4 см ва 5см аст Асоси дарозтари трапетсияро ёбед.
Хал:
Аз теоремаи пифагор истифода бурда кисми фарккунандаи асоси дарозро аз асоси хурд меёбем.
A B D C E
EC=√BC2-BE2=√52-42=3cm
CD=DE+EC=5+3=8cm
128.Порчахои ду моили ба хамвори гузаронидашуда 13см ва 20 см аст. Дарозиипроексияи якеи онхо ба хамвори 16см мебошад. Дарозии проексияи порчаи дуюмро ба хамвори ёбед.
Хал:
а=13см
в=20см
вх=16см
ах=?
аввал баландии моилхоро меёбем: h=√ в2-(вх)2=√202-162=12
акнун метавоне проексияи дуюмро ёбем: ах=√а2-h2=√132-122=5cm
129.Медианаи ба гипотенузаи секунчаи росткунча гузаронидашуда онро ба ду секунчаи периметрхояш 16см ва 18 см чудо мекунад.масохати секунчаи росткунча 24см2аст. Дарозии гипотенузаи онро ёбед.
Хал:
а+m+c/2=16
b+m+c/2=18
S=1/2ab=24
Ду ифодаи авваларо тарх карда хосил мекунем:
b-a=2
Ифодаи дуюм чунин намуд мегирад.
ab=48
{█(b-a=2@ab=48)┤
{█(b=2+a@a(2+a)=48)┤
a2+2a-48=0
D=196
a=6 b=2+6=8
C=√a2+b2=√62+82=10cm
130 Баланди ва радиуси асоси конуси рости доирави баробар аст. Кунчи назди куллаи буриши тирии конусро ёбед.
Хал:
Баланди радиус ва ташкилдихандаи конус секунча аст. Агар баланди ва радиус баробар бошанд ин секунча ,секунчаи баробарпахлу мешавад. Азбаски кунчи байни баланди ва радиус рост аст дигар кунчхо 450-и мешаванд Инчунин баланди барои кулла биссектриса аст ,бинобар ин бузургии кунчи талабшаванда 900 аст.
131.Периметри секунчаи баробарпахлу 32см ва асоси он 12 см аст.Дарозии баландии ба асос гузаронидашударо ёбед.
Хал:
a+b+c=32
a=b=x
c=12
x+x+12=32
2x+12=32
2x=20
X=10
H=√x2-(c/2)2=√102-62=√64=8cm
132.Баландии пирамидаи мунтазами чоркунча 4см ва тегаи пахлуии он 5см аст Хачми онро ёбед.
Хал:
Аввал диагонали асосро меёбем , чунки ин ба мо имкон медихад ки тарафи асосро ёбем ва баъд масохати асос муайян мешавадю
d/2=√52-42=3
d/2=3
d=6cm
d=a√2
6=a√2
a=6/√2
S=a2=(6/√2)2=36/2=18cm2
V=1/3SH=1/3*18*4=24cm3
133. Асосхои трапетсия 5см ва 30см ва тарафи пахлуии он 15см ва 20см аст. Масохати онро ёбед.
Хал: A B D C E F
DE+FC=CD-AB=30-5=25
DE=x
FC=25-x
AE=√AD2-DE2=√152-x2
BF=√202-(25-x)2
AE=BF
152-x2=202-(25-x)2
225-x2=400-625+50x-x2
50x=225-400+625
50x=450
X=9
h=AE=√152-92=12
S=(a+b)h/2=(5+30)12/2=210cm2
134.Хачми силиндри рости доирави 768π см2 ва баландии он 12см аст. Диагонали буриши тирии силиндрро ёбед.
Хал:
V=SH
V=πR2H
768π=πR212
R2=768/12
R2=64
R=8
d=2R=2*8=16
D=√d2+H2=√162+122=20cm
135.Диагоналхои ромб 8см ва 10см аст. Масохати чоркунчаеро ёбед, куллахои он миёначои тарафхои ромбро мепайвандад.
Хал:
Диагоналхои ромб онро ба секунчахо таксим мекунад. Порчае,ки миёначои тарафхои онро мепайвандад хати миёнаи секунча мешавад. Яъне онхо нисфи диагоналхоро ташкил медиханд.
а=d/2=8/2=4cm
b=d/2=10/2=5cm
S=ab=4*5=20
136. Тарафхои асоси пирамидаи секунча 9см, 10см, 17см ва баландии он 5см аст. Хачми онро ёбед.
Хал:(нигар ба №122)
137.Радиуси давраи ба секунча дарункашидашуда 3см ва периметри он 32см аст. Масохати секунчаро ёбед.
Хал:
r=2S/(a+b+c)
3=2S/32
2S=96
S=48cm2
138.Масохати асоси призмаи мунтазами чоркунча 64см2 аст. Баландии призма 14 см аст Диагонали призмаро ёбед.
Хал:
S=a2
64=a2
a=8=b
D=√a2+b2+c2=√82+82+142=√64+64+196=√324=18.
139.Тарафхои параллелограмм 5см ва 6см буда, баландии ба тарафи хурд гузаронидашуда 4,8см мебошад.Баландии ба тарафи калон гузаронидашударо ёбед.
Хал:
a=5cm
b=6cm
ha=4.8
hb=?
S=aha=5*4.8=24
S=bhb
24=6hb
hb=4cm
140.Андозахои ду параллелепипеди росткунча мувофикан 3см, 4см, hсм ва 2см, 6см , (3h-4)см аст.Бо кадом кимати h хачми онхо баробар мешавад.
Хал:
V=abc
V1=3*4*h
V2=2*6*(3h-4)
V1=V2
12h=12(3h-4)
h=3h-4
3h-h=4
2h=4
h=2cm.

Халли масъалахои геометри аз намунахои маркази милли тести
101. Диагонали параллелепипеди росткунчаи андозахояш 12см, 16см ва 21см-ро ёбед.
Хал:
D=√a^2+b^2+c^2=√12^2+16^2+21^2=√144+256+441=√841=29.
10.Радиуси асоси силиндри рости доирави 5см ва баландии силиндр ба 24 см баробар аст. Диагонали буриши тирии онро ёбед.
Хал:
Диаметри асосро меёбем: d=2r=2*5=10.
Дар буриши диагонали секунчаи росткунча хосил мешавад. Пас диагонал ин гипотенуза ва баландию диаметри асос катетхо мешаванд.
D=√h^2+d^2=√24^2+10^2=√576+100=√676=26
103.Диагонали параллелепипеди росткунчаи андозахояш 14см, 18см ва 21см-ро ёбед.
Хал: (нигар ба №101)
104.Периметри трапетсияи баробарпахлу 36 см буда тарафи пахлуии он ба 8см баробар аст. Хати миёнаи трапетсияро ёбед.
Хал:
Р=a+b+c+d
a ва b-асосхо
c ва d-тарафхои пахлуи=8
36=a+b+ 8+8
a+b=36-16
a+b=20
MN=(a+b)/2=20/2=10см
105.Хачми куби тегааш 8см –ро ёбед.
Хал: V=a3=83=64cm3
106.Диагонали параллелепипеди росткунчаи андозахояш 6см, 21см ва 22см –ро ёбед.
Хал:(нигар ба №101)
107.Радиуси асоси силиндри рости доирави 10см ва баландии силиндр 21 см . Диагонали буриши тириро ёбед.
Хал(нигар ба № 102)
108.Тарафи пахлуии хурди трапетсияи росткунча AD=12 см ва диагонали АС ба тарафи пахлуии ВС перпендикуляр буда , АС=20см аст.Масохати трапетсияро ёбед
Хал:
AD=12cm
AC=20cm
AD=CE=баланди
AD+BE=асоси дуюм
BE=x
BC=y
СD=AE=√202-122=16cm
AE+BE=√AC^2+BC^2
(16+x)=√20^2+y2
Y2=CE2+x2=122+x2
256+32x+x2=400+144+x2
32x=288
X=9
S=(CD+AB)CE/2=(16+16+9)12/2=246cm2
109. Радиуси асоси конуси доирави 24см ва баландии конус 32 см аст Ташкилдихандаи конусро ёбед.
Хал:
Радиус баланди ва ташкилдиханда секунчаи росткунчаро ташкил медиханд, ташкилдиханда гипотенузаи ин секунча аст.
L=√R2+H2=√242+322=√576+1024=√1600=40.
110.Радиуси асоси силиндрирости доирави 14 см ва баландии силиндр 21см аст.Диагонали буриши тириро ёбед.
Хал: (нигар ба №102)
111.Диагоналхои чоркунчаи ABCD ба 10см ва 12 см баробар аст.Хангоми миёначои тарафхои онро бо порчахо пайвастан параллелограмми KLMN хосил мешавад. Периметри параллелограмми хосилшударо ёбед
Хал:
Диагоналхои чоркунча онро ба ду секунча таксим мекунанд. Тарафхои параллелограмм хати миёнаи ин секунчахо шуда метавонанд.
Пас: AC=12cm KL=AC/2=12/2=6cm
BD=10cm KN=BD/2=10/2=5cm
P=2(KL+KN)=2(6+5)=22cm
112. Радиуси асоси силиндри рости доирави 8см ва баландии силиндр 30см аст. Диагонали буриши тириро ёбед.
Хал: (нигар ба №102)
113.Дарозии тарафи пахлуии трапетсияи баробарпахлуи берункашидашудаба 12 см баробар аст Периметри онро ёбед.
Хал:
Дар чунин трпетсия : a+b=c+d пас 12+12=a+b
P=12+12+24=48.
114. Тарафи асоси пирамидаи мунтазами чоркунча ба 2м ва тегаи пахлуии пирамида ба √6 м баробар аст.Баландии онро ёбед.
Хал:
Аввал диагонали асоси пирамидаро меёбем:
d2=22+22=8
d=2√2
Нисфи диагонали асос тега ва баландии пирамида секунчаи росткунчаро ташкил медиханд, пас баланди бо ёрии теоремаи Пифагор ёфта мешавад.
H=√( √6)2-(√2)2=√6-2=√4=2cm
115.Периметри ромб 40см ва радиуси давраи дарункашидашудаи он 4,8 см аст. Масохати ромбро ёбед.
Хал:
P=4a
40=4a
a=10cm
S=2ar=2*10*4.8=96cm2
116.Агар андозахои ду параллелепипеди росткунча мувофикан 4см ,8см hсм ва 6см, 12см, (h-5)см бошад , барои кадом кимати h хачми онхо баробар мешавад?
Хал:
V=abc
V1=4*8*h=32h
V2=6*12*(h-5)=72(h-5)
V1=V2
32h=72(h-5)
32h=72h-360
40h=360
h=9cm
117. Баландии ба гипотенузаи секунчаи росткунча гузаронидашуда онро ба порчахои 4см ва 9см чудо мекунад.Масохати онро ёбед.
Хал:
ах =4см вх=9см (проексияи катетхо ба гипотенуза) С=4+9=13см
а=√ахс=√4*13=√52
в=√вхс=√9*13=√117
S=1/2aв=1/2√52 √117=1/2√6084=1/2*78=39см2
118.Хачми силиндри рости доирави 1440п см ва баландии силиндр 10см аст. Диагонали буриши тирии онро ёбед.
Хал:
V=1440π
V=SH
SH=1440π
10S=1440π
S=144π
S=πR2
π R2=144π
R2=144
R=12
d=2*12=24
мувофики теоремаи Пифагор.
D2=242+102=576+100=676
D=26.
119. Яке аз катетхои секунчаи росткунча аз катети дигар 4см дарозтар ва масохати он 30 см2 аст.Дарозии катети хурдро ёбед.
Хал:
а=х
в=х+4
S=30cm2
S=1/2ab
30=1/2x(x+4)
X(x+4)=60/
X2+4x-60=0
D=256
X=6cm x=-10
a=6cm
120.Тегаи пахлуии пирамидаи мунтазими чоркунча 13см ва баландиаш 5см мебошад.Хачми онро ёбед.
Хал:
V=1/3SH
Асоси пирамида квадрат аст Агар мо баланди ва тегаи онро истифода бурда нисфи диагоналро ёбем , он гох метавонем масохати асосро ёбем, яъне
d/2=√ 132-52=√ 169-25=√144=12
d/2=12
d=24
d=a√2
24=a√2
a=24/√2
S=a2=(24/√2)2=576/2=288
V=1/3SH=1/3*288*5=480cm3

Халли масъалахо доир ба татбики хосила.
Фарки ду адад ба 10 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар хосили зарби онхо хурдтарин бошад.
Хал:
а-в=10
а=х
в=х-10
а*в---хурдтарин
у=х(х-10)=х2-10х.
у/=2х-10
2х-10=0
Х=5
а=5
в=х-10=5-10=-5
2.Суммаи ду адад ба 24 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар маълум бошад, ки хосили зарби онхо калонтарин бошад.
Хал:
а+в=24
а=х
в=24-х
у=ав=х(24-х)
у=24х-х2
у/=24-2х
24-2х=0
2х=24
Х=12=а
В=24-х=24-12=12.
3.Хосили зарби ду адади мусбат ба 484 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар суммаи онхо хурдтарин бошад
Хал:
ав=484
а=х
в=484/х
у=а+в=х+484/х
у/=1-484/х2
1-484/х2=0
Х2=484
Х=22=а
В=484/х=484:22=22.
4.Маълум ки як адад аз дигараш 36 вохид калон мебошад. Ин ададхоро ёбед, агар хосили зарби он хурдтарин бошад
Хал:
а=х
в=х+36
у=х(х+36)=х2+36х
у/=2х+36
2х+36=0
2х=-36
Х=-18
В=х+38=-18+36=18.
5.Адади 3-ро дар намуди суммаи ду адади мусбат чунин нависед,ки суммаи сечандаи чамъшавандаи якум ва куби чамъшавандаи дуюм хурдтарин бошад.
Хал:
а+в=3
а=х
в=3-х
у=3х+(3-х)3
у/=3+3(-1)(3-х)2
3-3(9-6х+х2)=0
3-27+18х-3х2=0
-3х2+18х-24=0
Х2-6х+8=0
Х1=4 Х2=2
а=4 в=-1
а=2 в=1
6.Адади 81-ро дар намуди хосили зарби ду адади мусбат чунин нависед,ки суммаи квадратхои онхо хурдтарин бошад.
Хал:
а=х
в=81/х
у=х2+(81/х)2
у/=2х-2*6561/х3
2х-13122/х3=0
Х(2-13122/х4)=0
Х=0
13122/х4=2
Х4=13122/2
Х4=6561
Х=9
а=9 в=9
7.Чунин адади мусбатеро ёбед,ки фарки байни куби он ба сечандаи хамин адад хурдтарин бошад.
Хал:
а=х
у=х3-3х
у/=3х2-3
3х2-3=0
3х2=3
Х2=1
Х=1.
8. Дарозии тарафхои росткунчаи периметраш ба 20 см-ро муайян кунед ки диагоналаш хурдтарин бошад.
Хал:
2(а+в)=20
а+в=10
а=х
в=10-х
d2=a2+b2
y=(x2+(10-x)2)1/2
y/=(x2+(10-x)2)//2(x2+100-20x+x2)1/2=(4x-20)/2(2x2-20x+100)1/2
y/=0
4x-20=0
X=5=a
B=10-x=10-5=5/
9.Баландии секунчаи баробарпахлуи тарафи тарафи пахлуиаш ба 12 см-ро муайян кунед, ки масохаташ калонтарин бошад.
Хал:
а=12
S=1/2bh
b---асос
h= (a2-(b/2)2)1/2=√(144-(b)/2)2
S=1/2x〖√(144-x)〗^2/4
S=(1/4x2(144-x2/4))1/2
S=(144x2/4-x4/16)1/2
S=(144x2/4-x4/16)1/2
S/=72x-4x3/16)/2(144x2/4-x4/16)1/2
X(72-x2/4)=0
X=0
72-x2/4=0
X2/4=72
X2=288
S=1/2x(144-x2/4)1/2=1/2√288(144-288/4)1/2=1/2√288 √72=1/2√20736=1/2*144=72
H=√72
10.Диагонали руяи пахлуии призмаи чоркунчаи мунтазам ба 10√3 см баробар аст. Дарозии тегаи пахлуиро ёбед ки барои он хачми призма калонтарин бошад.
Хал:
D2=a2+b2
(10√3)^2=a2+b2
a2+b2=300
a=x b2=300-x2
V=abc
V=x*x*(300-x2)1/2
V=x2(300-x2)1/2
V=(300x4-x6)1/2
V/=(1200x3-6x5)/2(300x4-x6)1/2
V/=0
1200x3-6x5=0
6x3(200-x2)=0
X2=200)
B2=300-x2
B2=300-200=100
B=10.
11.Апофемаи пирамидаи чоркунчаи мунтазам ба √3см баробар аст. Дарозии баландии пирамидаро ёбед ки хачми он калонтарин бошад.
Хал:
L=√3
Y=((√3)2+(x/2)2)1/2=√(12+x^2 )/2
D=√(x^2 )+x^2=√(2x^2 )=x√2
H2=y2-d2
H=((12-x2)/4)1/2
S=a2=x2
V=x2/3((12-x2)/4)1/2=x2/6(12-x2)1/2
v/=(48x3-6x5)/12(12-x2)1/2
48x3-6x5=0
8-x2=0
X2=8
Y=√((12+8))/2=√20/2=2√5/2=√5.
12.Тарафхои пахлуи ва яке аз асосхои трапетсия ба 15 см баробар мебошад . Барои кадом дарозии асоси дуюм масохати трапетсия калонтарин мебошад?
Хал:
а=15см
с=15см
в----?
в=15+х/2+х/2=15+х
S=(a+b)h/2
h2=152-(x/2)2
S=(15+15+x)/2*(225-x2/4)1/2=(30+x)/2*((900-x2)/4)1/2
S/=(900-x2)1/2/2-(30+x)/4(900-x2)1/2
S/=0
(900-x2-30-x)/4(900-x2)1/2=0
X2+x-870=0
X1=29 x2=-30
B=15+x=15+29=44
Чавоб: 44см
13.Тарафи квадрати АВСD ,ба 8 см баробар аст. Дар тарафхои АВ ва ВС мувофикан нуктахои Р ва Е чунин кайд карда шудаанд ки ВР=ВЕ=3см мебошанд. Дар тарафхои АD ва СD нуктахои К ва М мувофикан нуктахои К ва М мувофикан чунин интихоб карда мешаванд ки чоркунчаи КРЕМ трапетсия бошад. Масохати чунин трапетсия ба чанд баробар аст?
Хал:
DK=DM=x
PE=3√3
KM=x√3
AC=BD=8√2
BN=PN=EN=3√2/2
DE=KF=MF=x√2/2
OB=BD/2=4√2
FN=BD-BN-DF=8√2-3√2/2-x√2/2
S=(PE+KM)FN/2=((3√2+x√2)(8√2-(3√2)/2-(x√2)/2))/2=((3+x)(16-3-x))/2.
S/=(10-2x)/2=5-x
5-x=0
X=5
14.Дарозии порчаи калонтаринро ёбед,ки дар байни графики функсияхои у=2х2(аз поён), У=4х(аз боло) ва ба тири у параллел чойгир бошад.
Хал:
Параболаи у=2х2 ва хати рости у=4х-ро месозем.Хати рости ба хати рости у=4х параллел ва ба параболаи у=2х2 расандаро мегузаронем. Барои ин хосилаи функсияи у=2х2-ро меёбем. Он у/=4х аст . Коэфитсиенти кунчи 4 аст.Нуктаи расадаро меёбем ки коэфитсиенти кунчиаш 4 аст. 4х0=4
Х0=1
Акнун нуктаи ординатаро меёбем: у0=2х0=2
Ординатаи дар хати рост хобанда у0=4
Фарки ординатахо дарозии порчаи дарозиаш калонтарин аст:У0-у0=4-2=2.
15. Дар прогрессияи арифметикии фаркаш ба d баробар аъзои нухумаш ба 1 баробар аст. Барои кадом кимати d хосили зарби аъзохои 4-ум 7-ум ва 8-уми прогрессия калонтарин мебошад?
Хал:
а9=1
а9=а1+8d
a1=a9-8d=1-8d
y=(a1+3d)(a1+6d)(a1+7d)=(1-8d+3d)(1-8d+6d)(1-8d+7d)=(1-5d)(1-2d)(1-d)=-10d3+3d2+8d+1
y/=-30d2+34d-8
y/=0
-15d2+17d-4=0
D=49
d=4/5 d=1/3.

Халли масъалахои геометри аз намунахои саволу масъалахои тести (ММТ-2019)
121.Тарафи параллелограмм14 см, масохаташ 56 см2ва яке аз кунчхои он 300 аст. Периметри онро ёбед.
Хал:
а=14см
S=56cm2
α =300
P =?
S =absinα.
56 =14bsin300
4 =b*1/2
b=8
P=2(a+b)=2(14+8)=44.
122.Тарафхои асоси пирамидаи секунча11см,13см,20см ва баландии он 7см аст. Хачми онро ёбед.
хал:
V=1/3SH
P=(a+b+c)/2=(11+13+20)/2=22
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√22(22-11)(22-13)(22-20)=√22*11*9*2=√2*11*11*9*2=2*11*3=66
V=1/3*66*7=22*7=154.
123.Асосхои трапетсия 12см ва 40см ва дарозии тарафхои пахлуи 17см ва25 см аст. Баландии онро ёбед.
Хал: А В С D E F
CE+FD=40-12=28cm
CE=x
FD=28-x
AE=√AC2-CE2
BF=√BD2-FD2
AE=BF
AC2-CE2=BD2-FD2
172-x2=252-(28-x)2
289-x2=625-784+56x-x2
56x=289-625+784
56x=448
X=8
H=√172-82=√289-64=√225=15.
124Тарафхои асоси пирамидаи секунча 7см, 15см,20 см вабаландии он 6см аст. Хачми онро ёбед.
Хал:(нигар ба№122)
125Куллахои секунча дар нуктахои А(-1;-3), В(9;2) ва С(1;-8)чойгир аст.Дарозии медианаи АD-и секунчаи АВС-ро ёбед.
Хал: В(9;2) ()( D А(-1;-3) С(1;-8)
D-миёначои порчаи ВС аст.
Х=(х1+х2)/2=(9+1)/2=5
У=(у1+у2)/2=(2-8)/2=-3
D(5:-3)
Дарозии медианаро мувофики координатахо меёбем.
AD=√(x2-x1)2+(y2-y1)2=√(5+1)2+(-3+3)2=6.
126.Тарафхои асоси параллелепипеди рост 5см ва 8 см буда, бузургии кунчи байни онхо 600 ва диагонали хурди он 25 см аст. Баландии параллелепипедро ёбед.
Хал:
диагонали асос бо диагонали хурди параллелепипед дар якчояги бо баланди секунчаи росткунчаро ташкил медихад,ки мо метавонем баландиро бо ёрии теоремаи пифагор ёбем. Диагонали асос бошад бо ёрии теоремаи косинусхо ёфта мешавад.
d2=a2+b2-2abcosa
d2=52+82-2*5*8*cos600
d2=25+64-80*1/2
d2=49
d=7
H=√ D2-d2=√252-72=24.
127Асоси хурди трапетсияи росткунча 5см аст. Дарозии ду тарафи пахлуии трапетсия 4 см ва 5см аст Асоси дарозтари трапетсияро ёбед. Хал:
Аз теоремаи пифагор истифода бурда кисми фарккунандаи асоси дарозро аз асоси хурд меёбем. A B D C E
EC=√BC2-BE2=√52-42=3cm
CD=DE+EC=5+3=8cm
128.Порчахои ду моили ба хамвори гузаронидашуда 13см ва 20 см аст. Дарозиипроексияи якеи онхо ба хамвори 16см мебошад. Дарозии проексияи порчаи дуюмро ба хамвори ёбед. Хал:
а=13см
в=20см
вх=16см
ах=?
аввал баландии моилхоро меёбем: h=√ в2-(вх)2=√202-162=12
акнун метавоне проексияи дуюмро ёбем: ах=√а2-h2=√132-122=5cm
129.Медианаи ба гипотенузаи секунчаи росткунча гузаронидашуда онро ба ду секунчаи периметрхояш 16см ва 18 см чудо мекунад.масохати секунчаи росткунча 24см2аст. Дарозии гипотенузаи онро ёбед.
Хал:
а+m+c/2=16
b+m+c/2=18
S=1/2ab=24
Ду ифодаи авваларо тарх карда хосил мекунем:
b-a=2
Ифодаи дуюм чунин намуд мегирад.
ab=48
{█(b-a=2@ab=48)┤
{█(b=2+a@a(2+a)=48)┤
a2+2a-48=0
D=196
a=6 b=2+6=8
C=√a2+b2=√62+82=10cm
130 Баланди ва радиуси асоси конуси рости доирави баробар аст. Кунчи назди куллаи буриши тирии конусро ёбед.
Хал:
Баланди радиус ва ташкилдихандаи конус секунча аст. Агар баланди ва радиус баробар бошанд ин секунча ,секунчаи баробарпахлу мешавад. Азбаски кунчи байни баланди ва радиус рост аст дигар кунчхо 450-и мешаванд Инчунин баланди барои кулла биссектриса аст ,бинобар ин бузургии кунчи талабшаванда 900 аст.
131.Периметри секунчаи баробарпахлу 32см ва асоси он 12 см аст.Дарозии баландии ба асос гузаронидашударо ёбед.
Хал:
a+b+c=32
a=b=x
c=12
x+x+12=32
2x+12=32
2x=20
X=10
H=√x2-(c/2)2=√102-62=√64=8cm
132.Баландии пирамидаи мунтазами чоркунча 4см ва тегаи пахлуии он 5см аст Хачми онро ёбед.
Хал:
Аввал диагонали асосро меёбем , чунки ин ба мо имкон медихад ки тарафи асосро ёбем ва баъд масохати асос муайян мешавадю
d/2=√52-42=3
d/2=3
d=6cm
d=a√2
6=a√2
a=6/√2
S=a2=(6/√2)2=36/2=18cm2
V=1/3SH=1/3*18*4=24cm3
133. Асосхои трапетсия 5см ва 30см ва тарафи пахлуии он 15см ва 20см аст. Масохати онро ёбед.
Хал: A B D C E F
DE+FC=CD-AB=30-5=25
DE=x
FC=25-x
AE=√AD2-DE2=√152-x2
BF=√202-(25-x)2
AE=BF
152-x2=202-(25-x)2
225-x2=400-625+50x-x2
50x=225-400+625
50x=450
X=9
h=AE=√152-92=12
S=(a+b)h/2=(5+30)12/2=210cm2
134.Хачми силиндри рости доирави 768π см2 ва баландии он 12см аст. Диагонали буриши тирии силиндрро ёбед.
Хал:
V=SH
V=πR2H
768π=πR212
R2=768/12
R2=64
R=8
d=2R=2*8=16
D=√d2+H2=√162+122=20cm
135.Диагоналхои ромб 8см ва 10см аст. Масохати чоркунчаеро ёбед, куллахои он миёначои тарафхои ромбро мепайвандад.
Хал: Диагоналхои ромб онро ба секунчахо таксим мекунад. Порчае,ки миёначои тарафхои онро мепайвандад хати миёнаи секунча мешавад. Яъне онхо нисфи диагоналхоро ташкил медиханд.
а=d/2=8/2=4cm
b=d/2=10/2=5cm
S=ab=4*5=20
136. Тарафхои асоси пирамидаи секунча 9см, 10см, 17см ва баландии он 5см аст. Хачми онро ёбед.
Хал:(нигар ба №122)
137.Радиуси давраи ба секунча дарункашидашуда 3см ва периметри он 32см аст. Масохати секунчаро ёбед.
Хал:
r=2S/(a+b+c)
3=2S/32
2S=96
S=48cm2
138.Масохати асоси призмаи мунтазами чоркунча 64см2 аст. Баландии призма 14 см аст Диагонали призмаро ёбед.
Хал:
S=a2
64=a2
a=8=b
D=√a2+b2+c2=√82+82+142=√64+64+196=√324=18.
139.Тарафхои параллелограмм 5см ва 6см буда, баландии ба тарафи хурд гузаронидашуда 4,8см мебошад.Баландии ба тарафи калон гузаронидашударо ёбед.
Хал:
a=5cm
b=6cm
ha=4.8
hb=?
S=aha=5*4.8=24
S=bhb
24=6hb
hb=4cm
140.Андозахои ду параллелепипеди росткунча мувофикан 3см, 4см, hсм ва 2см, 6см , (3h-4)см аст.Бо кадом кимати h хачми онхо баробар мешавад.
Хал:
V=abc
V1=3*4*h
V2=2*6*(3h-4)
V1=V2
12h=12(3h-4)
h=3h-4
3h-h=4
2h=4
h=2cm.