104-120.Халли масъалахо аз геометрия (аз намунахои тестхо ММТ-2019, кисми Б)
104. Асосхои трапетсия 10см ва 20см буда, тарафхои пахлуии он 6см ва 8см аст. Масохати онро ёбед.
Хал:
20-10=10
h2=62-x2 h2=82-(10-x)2
36-x2=64-100+20x-x2
20x=36-64+100
20x=72
X=3,6
h2=62-3,62=36-12,96=23,04
h=48
S=(a+b)h/2=(10+20)*48/2=720см2
105.Тегаи куби якум аз тегаи куби дуюм 4см дарозтар буда, фарк байни хачми онхо 604см2 аст. Дарозии тегаи куби хурдро ёбед?
Хал:
а1=х+4
а2=х
V1-V2=604
(x+4)3-x3=604
X3+12x2+48x+64-x3=604
12x2+48x-540=0
D=2304+25920=28224=1682
X=5см
106.Диагонали призмаи мунтазами чоркунча 2√7 см ва диагонали руяи пахлуи 4см аст. Хачми онро ёбед.
Хал:
d=a√2
2√7=a√2
a=2√7/√2
a=√14
V=a2b=14*4=56.
107. Дар параллелограмми ABCD AC=√505 см ва BD=15см аст. Баландии DE=12см буда ба АВ гузаронида шудааст. Периметри параллелограмро ёбед.
Хал:
Аз куллаи С баландии СF мегузаронем секунчаи росткунчаи ACF хосил мешавад. Тарафи AF-ро бо истифода аз теоремаи Пифагор меёбем.
AF2=AC2-FC2=505-144=361
AF=19
Аз куллаи В баландии BL=DE-ро мегузаронем ва DL-ро меёбем
DL2=BD2-BL2=225-144=81
DL=9
AL=(19-9)/2=5
AD=9+5=14
AB2=AL2+BL2=52+122=25+144=169
AB=13
P=2(AB+AD)=2(13+14)=54cm
108. Радиусхои се кура 12см, 16см ва 20см аст. Радиуси кураеро ёбед,ки Хачми он ба хосили чамъи хачмхои ин се кура баробар аст.
Хал:
V=V1+V2+V3
4/3πR^3=4/3*π*12^3+4/3*π*16^3+4/3*π*20^3
R3=123+163+203
R3=43(33+43+53)
R3=43(27+64+125)
R3=43*216
R3=43*63
R=24см
109.Масофаи байни миёначои гипотенузаи секунчаи росткунча то катетхо мувофикан 4,5 см ва 6см аст. Периметри секунчаро ёбед.
Хал:
Порчахои нишондодашуда 4,5 см ва 6см хатхои миёнаи секунча буда метавонанд ,бинобар ин а=4,5*2=9см в=6*2=12см
с2=а2+в2=81+144=225
с=15см
Р=а+в+с=9+12+15=36см
110.Масохати сатхи пахлуии призмаи мунтазами чоркунча 20см2 ва масохати сатхи пурраи он 70см2 аст. Тарафхои асосро ёбед.
Хал:
Sпурра=Sпахлуи+2Sасос
70=20+2Sa
2Sa=70-20
Sa=50:2=25
Sa=a2
a2=25
a=5cm
111 Нуктахои А(-9;2), В(1;2), С(-7;6) куллахои секунчаи АВС аст. Дарозии медианаи аз куллаи С гузаронидашударо ёбед.
Хал:
Координатаи нуктаи D-ро меёбем ки яке аз нугхои медианаи аз куллаи С ба тарафи АВ фаровардашуда мебошад(миёначои порча)
Х=(х2+х1)/2=(-9+1)/2=-4
У=(у2+у1)/2=(2+2)/2=2
D(-4;2)
Дарозии медианаи CD-ро аз руи координатахояш меёбем:
CD2=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(-7+4)2+(6-2)2=9+16=25
CD=5см
112. Асоси пирамидаи мунтазами секунча 12см ва апофема 4см аст. Баландии пирамидаро ёбед.
Хал:
Аввал радиуси давраи дарункашидаи асос(секунчаи мунтазам)-ро меёбем. Сипас бо истифода аз теоремаи Пифагор баландиро метавон ёфт.
r=a√3 /6=12√3/6=2√3
H2=L2-r2=42-(2√3)2=16-4*3=4
H=2см
115. Баландии ромб 9,6 см ва диагоналхо чун 3:4 нисбат доранд. Масохати онро ёбед.
Хал:
d1:d2=3:4
d1=3x d2=4x
a2=9x2+16x2
a=5x
S=ah S=1/2d1d2
ah=1/2d1d2
5x*9,6=1/2*3x*4x
48x=6x2
X=8
S=ah=5xh=5*8*9,6=384cm2
116.Тарафхои асоси параллелепипеди росткунча 5см ва 12 см ва диагонали он бо хамвории асос кунчи 450-ро ташкил медихад. Дарозии тарафи пахлуиро ёбед.
Хал:
Диагонали асосро бо истифода аз теоремаи Пифагор меёбем: d2=52+122=25+144=169 d=13см—диагонал катети ба кунч часпида мебошад ки аз руи он дарозии тегаи пахлуии онро ёфта метавонем. Азбаски кунч 450 аст ва секунча секунчаи росткунча аст , пас кунчи дигар низ 450 мешавад, секунча секунчаи баробарпахлу аст ва катетхо ба хам баробаранд пас дарозии тарафи пахлуи низ 13см аст.
118. Масохати сатхи пурраи параллелепипеди росткунчаро аз руи се андозаи он ёбед: 14см, 15см ва 19см.
Хал:
S=2(ab+bc+ac)=2(14*15+15*19+14*19)=2(210+285+266)=2*761=1522см2
119.Радиуси асоси конуси доирави 6см ва баландии конус 8см аст Ташкилдихандаи конусро ёбед.
Хал:
Радиус баланди ва ташкилдиханда секунчаи росткунчаро ташкил медиханд Бинобар гипотенуза будани ташкилдиханда аз теоремаи Пифагор истифода мебарем.
L2=r2+h2=62+82=36+64=100
L=10см
120.Масохати сатхи пахлуии пирамидаи мунтазами чоркунча 48см2 ва масохати сатхи пурраи он 52см2 аст. Тарафи асоси онро ёбед.
=Хал:
Sпурра=Sпахлу+Sасос
52=48+а2
а2=4
а=2см