Халли масъалахо доир ба татбики хосила.
Фарки ду адад ба 10 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар хосили зарби онхо хурдтарин бошад.
Хал:
а-в=10
а=х
в=х-10
а*в---хурдтарин
у=х(х-10)=х2-10х.
у/=2х-10
2х-10=0
Х=5
а=5
в=х-10=5-10=-5
2.Суммаи ду адад ба 24 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар маълум бошад, ки хосили зарби онхо калонтарин бошад.
Хал:
а+в=24
а=х
в=24-х
у=ав=х(24-х)
у=24х-х2
у/=24-2х
24-2х=0
2х=24
Х=12=а
В=24-х=24-12=12.
3.Хосили зарби ду адади мусбат ба 484 баробар аст. Ин ададхоро ёбед, агар суммаи онхо хурдтарин бошад
Хал:
ав=484
а=х
в=484/х
у=а+в=х+484/х
у/=1-484/х2
1-484/х2=0
Х2=484
Х=22=а
В=484/х=484:22=22.
4.Маълум ки як адад аз дигараш 36 вохид калон мебошад. Ин ададхоро ёбед, агар хосили зарби он хурдтарин бошад
Хал:
а=х
в=х+36
у=х(х+36)=х2+36х
у/=2х+36
2х+36=0
2х=-36
Х=-18
В=х+38=-18+36=18.
5.Адади 3-ро дар намуди суммаи ду адади мусбат чунин нависед,ки суммаи сечандаи чамъшавандаи якум ва куби чамъшавандаи дуюм хурдтарин бошад.
Хал:
а+в=3
а=х
в=3-х
у=3х+(3-х)3
у/=3+3(-1)(3-х)2
3-3(9-6х+х2)=0
3-27+18х-3х2=0
-3х2+18х-24=0
Х2-6х+8=0
Х1=4 Х2=2
а=4 в=-1
а=2 в=1
6.Адади 81-ро дар намуди хосили зарби ду адади мусбат чунин нависед,ки суммаи квадратхои онхо хурдтарин бошад.
Хал:
а=х
в=81/х
у=х2+(81/х)2
у/=2х-2*6561/х3
2х-13122/х3=0
Х(2-13122/х4)=0
Х=0
13122/х4=2
Х4=13122/2
Х4=6561
Х=9
а=9 в=9
7.Чунин адади мусбатеро ёбед,ки фарки байни куби он ба сечандаи хамин адад хурдтарин бошад.
Хал:
а=х
у=х3-3х
у/=3х2-3
3х2-3=0
3х2=3
Х2=1
Х=1.
8. Дарозии тарафхои росткунчаи периметраш ба 20 см-ро муайян кунед ки диагоналаш хурдтарин бошад.
Хал:
2(а+в)=20
а+в=10
а=х
в=10-х
d2=a2+b2
y=(x2+(10-x)2)1/2
y/=(x2+(10-x)2)//2(x2+100-20x+x2)1/2=(4x-20)/2(2x2-20x+100)1/2
y/=0
4x-20=0
X=5=a
B=10-x=10-5=5/
9.Баландии секунчаи баробарпахлуи тарафи тарафи пахлуиаш ба 12 см-ро муайян кунед, ки масохаташ калонтарин бошад.
Хал:
а=12
S=1/2bh
b---асос
h= (a2-(b/2)2)1/2=√(144-(b)/2)2
S=1/2x〖√(144-x)〗^2/4
S=(1/4x2(144-x2/4))1/2
S=(144x2/4-x4/16)1/2
S=(144x2/4-x4/16)1/2
S/=72x-4x3/16)/2(144x2/4-x4/16)1/2
X(72-x2/4)=0
X=0
72-x2/4=0
X2/4=72
X2=288
S=1/2x(144-x2/4)1/2=1/2√288(144-288/4)1/2=1/2√288 √72=1/2√20736=1/2*144=72
H=√72
10.Диагонали руяи пахлуии призмаи чоркунчаи мунтазам ба 10√3 см баробар аст. Дарозии тегаи пахлуиро ёбед ки барои он хачми призма калонтарин бошад.
Хал:
D2=a2+b2
(10√3)^2=a2+b2
a2+b2=300
a=x b2=300-x2
V=abc
V=x*x*(300-x2)1/2
V=x2(300-x2)1/2
V=(300x4-x6)1/2
V/=(1200x3-6x5)/2(300x4-x6)1/2
V/=0
1200x3-6x5=0
6x3(200-x2)=0
X2=200)
B2=300-x2
B2=300-200=100
B=10.
11.Апофемаи пирамидаи чоркунчаи мунтазам ба √3см баробар аст. Дарозии баландии пирамидаро ёбед ки хачми он калонтарин бошад.
Хал:
L=√3
Y=((√3)2+(x/2)2)1/2=√(12+x^2 )/2
D=√(x^2 )+x^2=√(2x^2 )=x√2
H2=y2-d2
H=((12-x2)/4)1/2
S=a2=x2
V=x2/3((12-x2)/4)1/2=x2/6(12-x2)1/2
v/=(48x3-6x5)/12(12-x2)1/2
48x3-6x5=0
8-x2=0
X2=8
Y=√((12+8))/2=√20/2=2√5/2=√5.
12.Тарафхои пахлуи ва яке аз асосхои трапетсия ба 15 см баробар мебошад . Барои кадом дарозии асоси дуюм масохати трапетсия калонтарин мебошад?
Хал:
а=15см
с=15см
в----?
в=15+х/2+х/2=15+х
S=(a+b)h/2
h2=152-(x/2)2
S=(15+15+x)/2*(225-x2/4)1/2=(30+x)/2*((900-x2)/4)1/2
S/=(900-x2)1/2/2-(30+x)/4(900-x2)1/2
S/=0
(900-x2-30-x)/4(900-x2)1/2=0
X2+x-870=0
X1=29 x2=-30
B=15+x=15+29=44
Чавоб: 44см
13.Тарафи квадрати АВСD ,ба 8 см баробар аст. Дар тарафхои АВ ва ВС мувофикан нуктахои Р ва Е чунин кайд карда шудаанд ки ВР=ВЕ=3см мебошанд. Дар тарафхои АD ва СD нуктахои К ва М мувофикан нуктахои К ва М мувофикан чунин интихоб карда мешаванд ки чоркунчаи КРЕМ трапетсия бошад. Масохати чунин трапетсия ба чанд баробар аст?
Хал:
DK=DM=x
PE=3√3
KM=x√3
AC=BD=8√2
BN=PN=EN=3√2/2
DE=KF=MF=x√2/2
OB=BD/2=4√2
FN=BD-BN-DF=8√2-3√2/2-x√2/2
S=(PE+KM)FN/2=((3√2+x√2)(8√2-(3√2)/2-(x√2)/2))/2=((3+x)(16-3-x))/2.
S/=(10-2x)/2=5-x
5-x=0
X=5
14.Дарозии порчаи калонтаринро ёбед,ки дар байни графики функсияхои у=2х2(аз поён), У=4х(аз боло) ва ба тири у параллел чойгир бошад.
Хал:
Параболаи у=2х2 ва хати рости у=4х-ро месозем.Хати рости ба хати рости у=4х параллел ва ба параболаи у=2х2 расандаро мегузаронем. Барои ин хосилаи функсияи у=2х2-ро меёбем. Он у/=4х аст . Коэфитсиенти кунчи 4 аст.Нуктаи расадаро меёбем ки коэфитсиенти кунчиаш 4 аст. 4х0=4
Х0=1
Акнун нуктаи ординатаро меёбем: у0=2х0=2
Ординатаи дар хати рост хобанда у0=4
Фарки ординатахо дарозии порчаи дарозиаш калонтарин аст:У0-у0=4-2=2.
15. Дар прогрессияи арифметикии фаркаш ба d баробар аъзои нухумаш ба 1 баробар аст. Барои кадом кимати d хосили зарби аъзохои 4-ум 7-ум ва 8-уми прогрессия калонтарин мебошад?
Хал:
а9=1
а9=а1+8d
a1=a9-8d=1-8d
y=(a1+3d)(a1+6d)(a1+7d)=(1-8d+3d)(1-8d+6d)(1-8d+7d)=(1-5d)(1-2d)(1-d)=-10d3+3d2+8d+1
y/=-30d2+34d-8
y/=0
-15d2+17d-4=0
D=49
d=4/5 d=1/3.