66-80/Халли масъалахои маводи аттестатсияи хатм аз алгебра барои синфи 9
66. Рохи байни деха ва шахр аввал хамвор сипас кухи аст. Велосипедрон рохи хамворро бо суръати 12 км/ст, рохи нохамворро бо суръати 7 км/ст тай карда , аз баланди бо суръати 14км/ст мефарояд.Агар велосипедрон аз деха ба шахр 3 соат ва дар бозгашт 2 соат вакт сарф карда бошад, масофаи байни деха ва шахрро ёбед.
Хал:
V1=12км/ст
V2=7км/ст
V3=148км/ст
S-?
S/7-S/14=1
S1=14км
t=3-2=1ст
S2=Vt=12*1=12км
S=S1+S2=14+12=26км
67.Дар истирохатгох соли гузашта 1200 нафар мардон ва занон истирохат намуданд. Имсол шумораи мардхо 10% кам ва шумораи занхо 20% зиёд шуд. Дар натича шумораи умумии истирохаткунандагон 75 нафар зиёд шуд. Имсол дар истирохатгох чанд нафар мардон ва чанд нафар занон истирохат намуданд?
Хал:
Мардон---х
Занон---у
Х+у=1200
Имсол:
Мардон---х-10%х=0,9х
Занон----у+20%у=1,2у
0,9х+1,2у=1200+75
{█(х+у=1200@0,9х+1,2у=1275)┤
{█(1,2х+1.2у=1440@0,9х+1,2у=1275)┤
0,3х=165
Х=550
У=1200-550=650
Чавоб: мардон—550 нафар; занон---650 нафар.
68.То интихоботи шурои шахри 50 нафар депутатхо аз ду хизб машварат гузарониданд. Баъди интихобот микдори депутатхои хизби якум 20% зиёд ва микдори депутатхои хизби дуюм 30% кам шуда дар натича микдори умумии депутатхо дар хар ду хизб 5 нафар кам шуд.Аз хар яки хизбхо ба шурои шахри чанд нафари депутатхо интихоб шуданд?
Хал:
То интихобот:
Хизби 1ум----х
Хизби 2юм----у
Баъди интихобот:
Хизби якум---х+20%х=1,2х
Хизби дуюм---у-30%у=0,7у
Х+У=50
1,2х+0,7у=50-5
1,2х----?
0,7у----?
{█(х+у=50@1,2х+0,7у=45)┤
{█(1,2х+1,2у=60@1,2х+0.7у=45)┤
0,5у=15
У=30н
Х=50-у=50-30=20н
1,2х=1,2*20=24
0,7у=0,7*30=21
Чавоб: 24 н; 21н.
69.Завод бояд дар мухлати муайяншуда 35 дастгох тайёр мекард. Накшаи рузонаашро 2-тоги барзиёд ичро намуда, завод 1 руз пеш аз мухлат 7 дастгох зиёдтар тайёр намуд. Завод дар як руз чанд дастгох тайёр намуд?
Хал:
Накша----35/х
Ичроиш---(35+7)/(х+2)
Вакт---1 руз пеш аз мухлат
35/х-42/(х+2)=1
35(х+2)-42х=х(х+2)
35х+70-42х=х2+2х
Х2+9х-70=0
D=81+280=361
Х=5
Х+2=5+2=7
Чавоб: 7 дастгох
70. Бригада бояд дар мухлати муайяншуда 40 дастгох тайёр менамуд . Хар соат 3 дастгохи барзиёд тайёр намуда, 2 соат пеш аз мухлат 8 дастгох зиёд тайёр намуд. Бригада дар як соат чанд дастгох тайёр намуд?
Хал:
Накша—40/х
Ичроиш—(40+8)/(х+3)
Вакт---2ст пеш аз мухлат
40/х-48/(х+3)=2
40(х+3)-48х=2х(х+3)
40х+120-48х=2х2+6х
2х2+6х+8х-120=0
2х2+14х-120=0
Х2+7х-60=0
D=49+240=289
Х=5
Х+3=5+3=8
71.Ду бригада бояд хар кадоме 30 асбоб тайёр менамуд. Аммо бригадаи якум хар руз як асбоб барзиёд тайёр намуда, барои хамин супоришро як руз пеш аз бригадаи дуюм ичро кард. Хар як бригада рузе чанд асбоб тайёр намуд?
Хал:
Б1----30/х
Б2---30/(х+1)
Б1-Б2=1
30/х-30/(х+1)=1
30(х+1)-30х=х(х+1)
30х+30-30х=х2+х
Х2+х-30=0
D=1+120=121
X=5
X+1=5+1=6
Чавоб: Б1=5; Б2=6то
72. Барои кашондани 45 т бор як микдор мошини боркаш талаб карданд. Аммо аз база мошинхои борбардориашон 2т камтар фиристоданд. Бинобар ин лозим омад ки боз 6 мошини дигар илова кунанд.Чандто мошин бор кашонд?
Хал:
Талаб шуд---х мошин
Фиристоданд----х-2—то
45/(х-2)-45/х=6
45х-45(х-2)=6х(х-2)
45х-45х+90=6х2-12х
6х2-12х-90=0
Х2-2х-15=0
D=4+60=64
Х=5
45/(х-2)=45/(5-2)=45:3=15
Чавоб: 15то мошин фиристода шуд.
73.Периметри росткунча 28м ва диагонали он ба 10м баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Р=28м
d=10м
a--?
b--?
2(a+b)=28
a2+b2=102
{█(a+b=14@a^2+b^2=100@)┤
{█(a=14-b@(14-b)^2+b^2=100)┤
196-28b+b2+b2=100
2b2-28b+96=0
b2-14b+48=0
D=196-192=4
b1=8 b2=6
a1=6 a2=8
чавоб: 8см ва 6см
74 Яке аз тарафхои росткунча назар ба дигар 2см зиёдтар аст. Агар масохати он ба 120см2 баробар бошад, дарозии тарафхои онхоро ёбед.
Хал:
Х=у+2
Х*у=120
Х---?
У--?
(у+2)у=120
У2+2у-120=0
D=4+480=484
У=10 х=у+2=10+2=12
Чавоб: х=12см у=10см
75.Яке аз катетхои секунчаи росткунча аз дигараш 2 см зиёдтар буда гипотенузааш ба 10 см баробар аст.Катетхои секунчаи росткунчаро ёбед.
Хал:
а=х
в=х+2
с=10
с2=а2+в2
х2+(х+2)2=100
х2+х2+4х+4=100
2х2+4х-96=0
Х2+2х-48=0
D=4+192=196
Х=6см
а=6см
в=х+2=6+2=8см
чавоб: 6см; 8см
76.Яке аз тарафхои росткунча аз дигараш 7 см зиёд буда дагоналхояш ба 13 баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
а=х
b=х+7
d2=a2+b2
d=13
x2+(x+7)2=132
x2+x2+14x+49=169
2x2+14x-120=0
X2+7x-60=0
D=49+240=289
X=5=a
b=x+7=5+7=12
чавоб: 5см; 12см
77. Периметри росткунча ба 30 см ва суммаи масохатхои квадратхои дар тарафхои хамсоя сохташуда ба 113см2 баробар аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
Р=30см
Масохати квадрати якум---х2
Масохати квадрати дуюм---у2
2(х+у)=30
Х2+у2=113
{█(х+у=15@х^2+y^2=113)┤
{█(x=15-y@(15-y)^2+y^2=113)┤
225-30y+y2+y2=113
2y2-30y+112=0
Y2-15y+56=0
D=225-224=1
Y1=7 x1=8
Y2=8 x2=7
78.Замини росткунчашакл масохаташ 1600м2-ро панчара гирифтанд,ки дарозии он 200м аст. Дарозии тарафхои росткунчаро ёбед.
Хал:
S=1600m2
P=200m
a--?
b---?
2(a+b)=200
a*b=1600
{█(a+b=100@ab=1600)┤
a=100-b
(100-b)b=1600
100b-b2-1600=0
b2-100b+1600=0
D=10000-6400=3600
b1=20 b2=80
a1=80 a2=20
чавоб: 20см; 80см
79. Аз ду махал , ки масофаи байнашон 18 км мебошад, дар як вакт гурухи туристон ба рох баромада, баъди ду соат вохурданд. Хар як гурух бо кадом суръат харакат мекард, агар маълум бошад, ки барои тай кардани тамоми рох яке аз онхо назар ба дигарашон 54 дакика зиёдтар вакт сарф кунанд?
Хал:
Х---суръати Т1
У---суръати Т2
54дак---54/60=9/10ст
2х+2у=18
18/х-18/у=9/10
{█(х+у=9@180у-180х=9ху)┤
{█(у=9-х@20у-20х=ху)┤
20(9-х)-20х=х(9-х)
180-20х-20х=9х-х2
Х2-9х-40х+180=0
Х2-49х+180=0
D=2401-720=1681
X=4км/ст у=5км/ст
80.Аз махалли А ба махалли В, ки масофаи байнашон 360 км аст, дар як вакт ду автомобил ба рох баромад Баъди се соат маълум гардид ки яке аз онхо аз дигараш 20 км зиёдтар харакат намудааст. Агар маълум бошад ки дар тамоми рох автомобили якум назар ба автомобили дуюм ним соат кам вакт сарф карда бошад, суръати хар як автомобилро ёбед.
Хал:
Суръати А1---х
Суръати А2---у
S1=3x
S2=3y+20
3y-3x=20
360/y-360/x=1/2
{█(3y-3x=20@360/y-360/x=1/2.)┤