Конспекти дарси алгебра дар синфи 9. Мавзуъи дарс  «Суммаи n-аъзои аввалини прогрессияи геометри»

Максади дарс:

1.     Такрори мафхумхо формулахо доир ба пайдарпаихо,прогрессияи арифметики ва геометри.

2.     Хосил кардани формулаи суммаи n-аъзои аввалини прогрессияи геометри.

3.     Такмили махорат ва малака дар халли мисолу масъалахо доир ба прогрессия.

РАВИШИ ДАРС:

Такрори мавзуи гузашта:

1.     Пайдарпаи чист.

2.     Мисол оред.

3.     Прогрессияи арифметики.

4.     Формулаи аъзои n-уми  прогрессияи арифметики.

5.     Фарки прогрессияи арифметики.

6.     Прогрессияи гометри.

7.     Формулаи аъзои n-уми прогрессияи геометри.

8.     Махрачи прогрессияи гометри.

9.     Аз намунахои зерин пайдарпаихоро ба ду гурух : прогрессияи арифметики ва прогрессияи геометри чудо кунед:

*2; 4; 6; 8;………

*2; 4; 8; 16;

*3; 6; 9; 12;

*3; 9; 27; 81;….

10. Формулаи суммаи n-аъзои аввалини прогрессияи арифметики.

МАВОДИ ТАЪРИХИ ДОИР БА ИСТИФОДАИ ПРОГРЕССИЯИ ГЕОМЕТРИ.

Шохмот яке аз бозихои кадимтарин аст. Як катор ривоятхои бо ин бози алокаманд вучуд дорад.

     Бозии шохмот дар Хинд ихтироъ шудааст. Шохи Хинд аз ин бозии ачиб ба вачд омада хост ихтироъкори онро тухфаи арзандае дихад.

     Он шахс Сет ном дошт ва уро назди шох даъват карданд. Шох бо тамоми шахоматаш ва худбовари  гуфт,ки бозии ихтироъкардаи у хамто надорад ба ин сабаб Сет метавонад тухфаи дилхосташро гуяд то ки мехнаташ арзиши хакикии худро ебад.

     Сет ба шох миннатдори баен кард.Гуфт , ки у хело дасткушод аст.Сет ба ивази шохмоташ чунин талаб пеш овард:  ба катаки якум як дона гандум, дар дуюм ду дона, дар сеюм чор дона, дар чорум хашт дона, ва гайра гузоранд.У тухфаи худро ба хамин микдор гандум баробар медонад.

Хуб,гуфт шох ,ту гандумхои худро мегири , вале дон,ки талаби ту ночиз аст. Бояд бештар талаб мекарди.

Сет табассум кард ва чизе нагуфта рафт.

Пагох шох хост донад ки ба Сет гандумхояш расид е не. Лекин дарбориен хабар оварданд ки барои додани хостаи Сет тамоми гандумхои кишвар намерасанд. Мумкин дар руи замин чунин микдор гандум набошад.

Сет хоксорона 18 446 744 073 709 551 615 гандум талаб карда буд.

Онро хисоб мекунем:

S=1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+………..+2⁶³.

Ду тарафи баробариро ба ду зарб мекунем:

2S=2+4+8+16+32+…….+2⁶⁴.

2S-S=(2+4+8+…….+2⁶⁴)-(1+2+4+…..+2⁶³).

S=2⁶⁴-1.

Хисоб мекунем  2⁶⁰⁺⁴-1=(2¹⁰)⁶2⁴-1=1024 ⁶  16-1=18квитилион446 квадрилион 744триллион 73 миллиард 709 миллион 551 хазору 615.

АЗ АМАЛХОИ БОЛО ИСТИФОДА КАРДА ФОРМУЛАИ СУММАРО ХОСИЛ МЕКУНЕМ.

S_n=b₁+b₂+……+b_n

S_nq=b₁q+b₂q+……+b_nq

 S_nq-S_n=(b₂+b₃+……+b_nq)-(b₁+b₂+….+b_n)=b_nq-b₁

S_n(q-1)=b_nq-1

S_n=(b_nq-1)/(q-1)

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1).

Мустахкамкунии формулаи азхудшуда.(супоришхо аз китоби дарси)

Масъалахо доир ба прогрессияи геометри.

1.     Суммаи аъзои якум ва панчуми прогрессияи геометри ба 51 баробар аст,суммаи аъзои дуюм ва шашум ба 102 баобар аст. Чанд аъзои прогрессияро чамъ бояд кард то ки 3069 хосил шавад.

2.     Суммаи хашт аъзои аввали прогрессияи гометриро ебед агар аъзои дуюм 6 ва аъзои чорум 24 бошад.

3.     Муодиларо хал кунед:

1+2+4+8+…..+х=255.

 Гузоштани бахохо ва арзебии мавзуи нав.